第五章 三角函数（单元培优.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 三角函数 一、选择题 1．（5分）2019°是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．（5分）已知锐角α满足cos（），则sin（2）＝（　　） A． B． C． D． 3．（5分）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知cosα，则（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知，则sinθcosθ+cos2θ＝（　　） A． B． C． D． 6．（5分）函数f（x）＝cos2x的减区间为（　　） A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 7．（5分）已知函数f（x）＝Asinωx（A＞0，ω＞0）与g（x）cosωx的部分图象如图所示，则（　　） A．A＝1，ω B．A＝2，ω C．A＝1，ω D．A＝2，ω 8．（5分）若当x＝θ时，函数f（x）＝3sinx+4cosx取得最大值，则cosθ＝（　　） A． B． C． D． 9．（5分）已知函数，若f（x）在区间（π，2π）内无最值，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（5分）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3，﹣3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y＝f（t）＝Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|）．则下列叙述错误的是（　　） A． B．当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6 C．当t∈[10，25]时，函数y＝f（t）单调递减 D．当t＝20时， 二、填空题 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则　 　 ． 12．（5分）函数的最大值为 　 　 ． 13．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R），点（1，0）是其函数图象的对称中心，y轴是其函数图象的对称轴，则ω的最小值为 　 　 ． 14．（5分）关于函数f（x）＝|sinx|+sin|x|有下述四个结论： ①f（x）是偶函数； ②f（x）在区间（，0）单调递减； ③f（x）在[﹣π，π]有4个零点； ④f（x）的最大值为2． 其中所有正确结论的编号是 　 　 三、解答题 15．（8分）已知角α的终边经过点P（12，﹣5）． （1）求sinα，cosα，tanα的值； （2）求的值． 16．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A（1，0）点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动． （1）若点B的横坐标为，求sinα的值； （2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合； （3）若，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）． 17．（10分）已知函数f（x）＝2sin（）+1+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （1）求a和ω的值； （2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间． 18．（10分）已知函数f（x）＝sin（x）﹣2，将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象． （1）求函数g（x）的解析式； （2）求函数g（x）在上的最大值和最小值． 第五章 三角函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（5分）2019°是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】利用终边相同的角化2019°，再判断它是第三象限角． 【解答】解：2019°＝5×360°+219°， 且180°＜219°＜270°， ∴2019°是第三象限角． 故选：C． 【点评】本题考查了终边相同的角的概念与应用问题，是基础题． 2．（5分）已知锐角α满足cos（），则sin（2）＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式求得sin（α ... ...