第一章 集合与常用逻辑用语（单元培优.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．命题“ x＞1，”的否定是（　　） A． x≤1， B． x＞1， C． x≤1， D． x＞1， 2．“x2+x﹣2＝0”是“x＝1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知p：0＜x＜2，q：﹣1＜x＜3，则p是q的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知命题p： x∈R，x2≥2，则￢p是（　　） A． x∈R，x2＜2 B． x R，x2≥2 C． x0∈R，x02≥2 D． x0∈R，x02＜2 5．下列语句： ①3＞2； ②作射线AB； ③； ④x2﹣1＝0有一个根是﹣1； ⑤x＜1． 其中是命题的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．③ D．②⑤ 6．已知不等式x+3≥0的解集是A，则使得a∈A是假命题的a的取值范围是（　　） A．a≥﹣3 B．a＞﹣3 C．a≤﹣3 D．a＜﹣3 7．设M、P、S为三个集合，“M P”是“（P∩S） （M∩S）”的（　　）条件． A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 8．已知方程x2+x﹣a（a+1）＝0，命题甲：x＝1是该方程的解；命题乙：x＝﹣2是该方程的解，则命题甲是命题乙的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．下列命题中，是全称量词命题的有（　　） A．至少有一个x使x2+2x+1＝0成立 B．对任意的x都有x2+2x+1＝0成立 C．对任意的x都有x2+2x+1＝0不成立 D．矩形的对角线垂直平分 10．下列命题是真命题的为（　　） A． x∈R，﹣x2﹣1＜0 B． n∈Z， m∈Z，nm＝m C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 D．存在实数x，使得 11．命题“ x∈[1，2]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A．a≥1 B．a≥4 C．a≥﹣2 D．a＝4 12．下列四个选项中，q是p的充分必要条件的是（　　） A．p：，q： B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q： 三、填空题 13．已知命题p：“ x∈R，x2＞0”，则￢p：　 　 ． 14．命题p： x0∈R，x02+2x0+5＝0是　 　 （填“全称命题”或“特称命题”），它是　 　 命题（填“真”或“假”）． 15．已知命题p：x＜﹣1或x＞3，命题q：x＜3m+1或x＞m+2，若p是q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是　 　 ． 16．已知α：x＞3或x＜1，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若β是￢α的必要不充分条件，则m的取值范围是 　 　 ． 四、解答题 17．判断下列命题的真假． （1） x∈R，x2﹣5x+6＝0； （2） x∈R，x2+1＝0； （3） a，b∈N*，a2+b2＝20． 18．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假． （1） x∈N，2x+1是奇数； （2）存在一个x∈R，使0； （3）对任意实数a，|a|＞0； 19．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则只需判断命题真假，并给出证明． （1）存在实数x，使得x2+2x+3≤0； （2）有些三角形是等边三角形； （3）方程x2﹣8x﹣10＝0的每一个根都不是奇数； （4）若ab≠0，则a+b＝1的充要条件是a2+b+ab﹣a2﹣b2＝0． 20．已知p：x＞1或x＜﹣2，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，求a的取值范围． 21．已知集合A＝{x|﹣3≤x＜4}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}． （1）若B A，求实数m的取值范围； （2）命题q：“ x∈A，使得x∈B”是真命题，求实数m的取值范围． 22．设命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0，命题q：实数x满足x≤1或x≥2． （1）若a＝1，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 第一章 集合与常用逻辑用语 参考答案与试题解析 一、单选题 1．命题“ x＞1，”的否定是（　　 ... ...