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课件网) 数学北师大版 高一上 1.2 集合的基本关系 1，设某校高一(1)班全体35位同学组成集合P,其中女同学组成集合M, 2.用A表示所有矩形组成的集合,B表示所有平行四边形组成的集合, 即有:若a∈M,则a∈P. 即有:若a∈A,则a∈B. 3、所有的有理数都是实数,即有:若a∈Q,则aER 抽象概括 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,即若a∈A,则a∈B,那么称集合A是集合B的子集, 记作A B(或B A), 读作“A包含于B”(或“B包含A"). 实数中a≤b A B(或B A) 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即若a∈A,则a∈B, 那么称集合A是集合B的子集, 记作A B(或B A)读作“A包含于B”(B包含A) 比如,设某校高一(1)班全体35位同学组成集合P,其中女同学组成集合M,就是M P. 显然,任何一个集合都是它本身的子集,即A A. 子集的定义 规定;空集是任何集合的子集.也就是说,对于任意一个集合A,都有 A 为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图. 图1-1直观地表示了用A表示所有矩形组成的集合,B表示所有平行四边形组成的集合,集合A是集合B的子集, 图1-2直观地表示了有理数集Q是实数集R的子集. 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素, 这时,我们就说集合A与集合B相等 (如图1-3), 记作A=B. 例如,A={x |(x—7)(x+5)=0},B={-5,7},不难看出， A=B. 等集 即对于两个集合A与B,若A B,且B A,则A=B. 类似于a≥b，b≥a，则a=b. 例：设x∈R，由实数x、－x、|x|、、－、－、所组成的集合M，最多含有元素的个数为( ) A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 A 元素的互异性 练习1 若集合{－1，|x|}与{x，x2}相等，求实数x的值． [解析] ∵{－1，|x|}与{x，x2}两集合相等，∴两集合含有相同的元素 即{x，x2}一定含有－1这个元素 由于x2≥0，∴x＝－1. 2. 已知集合A＝{x∈R|ax2＋x＋2＝0}，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是_____． 解：当a＝0时，A＝{－2}符合题意； 当a≠0时，则Δ≥0，即1－8a≥0， 解得a≤ 且a≠0. 综上可知，a的取值范围是{a|a≤ }． 4. 集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n ＋2，n∈Z}， C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}，对任意的a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈C？并证明你的结论． [正解] 设a＝3m＋1(m∈Z)， b＝3t＋2(t∈Z)， 则a＋b＝3(m＋t)＋3， 当m＋t是偶数时，设m＋t＝2k(k∈Z)， 有a＋b＝6k＋3(k∈Z)，则a＋b∈C； 当m＋t为奇数时，设m＋t＝2k－1(k∈Z)， 有a＋b＝6k(k∈Z)，则a＋b C 综上可知不一定有a＋b∈C. 对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B, 我们就说集合A是集合B的真子集(如图), 记作A B(或B A). 真子集 读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). 例如,{a,b} {a,b,c};N+ N Z Q R. {x |x-2} {x |x3} · · · -2 3 0 说说子集和真子集的区别？ (1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一个元素 A的元素； (2)子集包括真子集和相等两种情况； (3)空集 是任何 集合的真子集； (4)对于集合A,B,C,如果A B,B C,那么A___C; 如果A B,B C,那么A___C;如果A B,B C,那么A___C。 不是 非空 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时, 记作A B(或B A). 例如,集合A={1,3,5},集合B={2,4,6}, 则A B（如图1-5); 集合A={1,3,5},集合B={5,7,9}, 则A B（如图1-6). 读作A不包含于集合B 知识 例3 某造纸厂生产练习本用纸,当纸的白度和不透明度都合格时,该产品才合格.若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合,B表示纸的白度合格的产品组成的集合,C表示纸的不透明度合格的产品组成的集合,则下列包含关系哪些成立 A B,B A,A C,C A. 试用V ... ...
