沂源县第二中学2024-2025学年高二上学期11月阶段性考试数学试题 一、单选题 1．已知点，则直线的斜率是（ ） A． B． C．1 D． 2．圆与的位置关系为（ ） A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 3．设a∈R，则“a＞2”是“方程x2+y2+ax﹣2y+2＝0的曲线是圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢得两局者为胜，无平局．若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为（ ） A． B． C． D． 5．点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，线段的中点为，且（为坐标原点），则线段的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 6．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》是我国古代数学中的5部著名数学著作，其中《周髀算经》《九章算术》产生于汉代.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中恰好有一部是汉代时期专著的概率为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，在正方体中，下列各组向量的夹角为的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D． 二、多选题 9．下列各组中的两个向量，互相平行的有（ ） A． B． C． D． 10．已知事件，满足，，则下列结论正确的是（ ） A． B．如果，那么 C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 11．下列结论错误的是（ ） A．直线恒过定点 B．直线的倾斜角为150° C．圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1 D．与圆相切，且在轴 轴上的截距相等的直线有两条 三、填空题 12．若从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出2个球，则所取2个球颜色相同的概率是 ． 13．如图，在四面体中，是的中点，，设，，，则 .（用表示） 14．若直线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．已知中，、、，写出满足下列条件的直线方程． (1)BC边上的高线的方程； (2)BC边的垂直平分线的方程． 16．生产同一种产品,甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲,乙机床生产的产品中各任取1件,求: (1)至少有1件废品的概率; (2)恰有1件废品的概率. 17．光线沿直线射入，经过x轴反射后，反射光线与以点（2，8）为圆心的圆C相切， (1)求圆C的方程 (2)设k为实数，若直线与圆C相交于M、N两点，且，求的k取值范围． 18．设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1． (1)求椭圆的方程； (2)过点且倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积． 19．如图，在四棱锥中，平面平面，且． (1)证明：平面平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B A B A D BD BCD 题号 11 答案 ABD 1．A 由斜率的计算公式直接求解即可. 【详解】由题意点， 所以直线的斜率是. 故选：A． 2．B 根据圆心距与半径和或半径差的大小关系即可判断. 【详解】圆的圆心为，半径为， ， ， 圆的圆心为，半径为， ， 圆与圆内切. 故选：B. 3．A 若方程的曲线是圆，则有，解之得或，再利用充分条件和必要条件的概念即可得解. 【详解】方程的曲线是圆，则有， 解之得或， 则“”是“或”的充分不必要条件， 所以“”是“方程的曲线是圆”的充分不必要条件. 故选：A． 4．B 分两种情况（甲第二局获胜或甲第二局负，第三局获胜）讨论得解. 【详解】解：根据题意知只需考虑剩下两局的情况， （1）甲要获胜，则甲第二局获胜，此时甲获得最终胜利的概率为； （2）甲要获胜，则甲第二局负，第三局获胜，所以甲获得最终胜利的概率为． 故甲获得最终胜利的概率为. 故选：B 5．A 利用中位线先求出，再结 ... ...
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