2025年广东省广州市广州中学中考数学二模试卷(含答案)

2025年广东省广州中学中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是( ) A. B. 3 C. D. 2.如图是某几何体的三视图，该几何体是( ) A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 圆柱 3.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，在平行四边形ABCD中，，，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒.设第一次购买时该药品的单价为元/盒，则可列方程为( ) A. B. C. D. 7.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是( ) A. B. 1 C. 3 D. 4 8.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”一氧化碳的概率是( ) A. B. C. D. 9.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上可以表示为( ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，D为直线AC左侧一点.若∽，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.点关于原点的对称点的坐标为_____. 12.一次函数图象上有两点，，则_____填>，<， 13.分解因式：_____. 14.将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是_____. 15.如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽接缝忽略不计，此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是60cm，则它的高是_____. 16.在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_____. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 解二元一次方程组 18.本小题4分 如图，在中，，，求证：∽ 19.本小题6分 已知 化简T； 若点在一次函数的图象上，请求出T的值. 20.本小题6分 广州中学开展了一系列形式多样，内容丰富的“阳光大课间”活动，学生们热情高涨，操场上欢声笑语不断，学生们在运动中挥洒汗水，不仅增强了体质，还培养了团队协作精神和积极向上的生活态度.为了解学生周末在家运动时长单位：小时的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组其中周末运动时间不少于2小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： 在这次抽样调查中，共调查了_____名学生： 请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数. 若该校有学生2000人，试估计该校学生周末在家运动时间达标的人数. 21.本小题8分 2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高生产效率.在生产一种产品时，发现生产成本单位：元与产品数量单位：件之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示. 产品数量x件 … 10 12 16 20 … 生产成本y元 … 400 420 460 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题. 求y与x之间的函数关系式； 若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？ 22.本小题10分 如图，中， 在BC上找一点M，使得；用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，若，，求AC的长. 23.本小题10分 如图，四边形OABC为矩形，点A在x轴正半轴上，点C在y ... ...