3.6.3余角和补角 教学设计（表格式） 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 3.6.3 余角和补角 作者姓名 工作单位 教学目标 通过的三角板引出余角的定义和性质，理解互为余角的概念，掌握其符号语言表述，并能应用其进行简单的运算，初步培养说理能力. 经历观察，类比，探究等学习活动，理解互为补角的概念，掌握补角的性质，体会类比迁移的学习方法，提高观察分析和类比探究的能力，发展空间观念. 3.能应用余角和补角的定义和性质解决一些简单的实际问题，培养应用意识. 教学内容 教学重点： 掌握余角和补角的定义和性质并运用其进行简单计算. 教学难点： 运用余角和补角的性质进行简单的逻辑推理. 教学过程 教学环节 主要师生活动 1.新课引入 提出问题：三角板是我们常见的几何作图工具，大家知道在一副三角板中两个锐角都是多少度吗？它们之间有怎样的数量关系吗？ 师生活动：教师提出问题，由学生总结三角板的两个锐角相加为90° ，引出余角的定义 【设计意图】通过学生熟悉的三角板引入新课，让学生更能直观地感受两角之间数量关系，理解定义。 2.形成概念 引出定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（简称互余），其中一个角是另一个角的余角.例如下图中，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 强调：互余是两角之间的数量关系， 余角是成对出现的 符号语言可以表示为： 如果 ∠1＋∠2=90°， 反之 如果∠1与∠2互为余角， 那么∠1与∠2互为余角. 那么∠1＋∠2=90°. 练一练 1.考考你，图中给出的各角中，哪些互为余角？ 2.一个角是50°17′，求它的余角. 解：由余角的定义可得： 这个角的余角为：90°－50°17′=39°43′. 3. ∠ 与它的余角相等，求∠ 的度数. 解： ∠ 的余角可表示为90°－ ∠ . 根据题意，列方程：90°－ ∠ ＝∠ ， 2∠ ＝90°， ∠ ＝45°. 【设计意图】通过利用余角的定义进行计算，及时巩固定义，深化对定义的理解，提高学生的运算能力。 3.探究性质 思考1：如图，如果∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为余角， 那么∠1和∠3的大小有什么关系？ 解：∵ ∠1和∠2互为余角， ∠2和∠3互为余角， ∴∠1=90°－ ，∠3=90°－ ， ∴ = . 符号语言：如果∠1＋∠2=90°，∠2＋∠3=90°，那么∠1=∠3. 结论：同角的余角相等. 思考2：如图，如果∠1和∠2互为余角，∠3和∠4互为余角， 其中∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？ 解：∵ ∠1和∠2互为余角， ∠3和∠4互为余角， ∴∠2=90°－ ，∠4=90°－ ， 又∵ ∠1=∠3，∴ = . 符号语言：如果∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°， 其中∠1=∠3，那么∠2=∠4. 结论：等角的余角相等. 余角的性质：同角（等角）的余角相等. 【设计意图】通过简单的说理得出余角的性质，初步培养学生的几何探究能力和说理能力. 4.类比探究 提出任务：类比余角，结合学习任务单上的问题，自主探究补角的定义和性质，并思考其说理过程. 定义：如果两个角的和等于 （ 角）， 就说这两个角互为补角（简称互补）. 图形语言： 符号语言：如果∠1＋∠2= °，反之，如果∠1与∠2 ， 那么∠1与∠2 . 那么∠1＋∠2= °. 性质：同角（等角）的补角 . （同角的补角相等） 解：∵ ∠1和∠2互为补角， ∠1和∠3互为补角， ∴∠2=180°－ ，∠3=180°－ ， ∴ = . 符号语言：如果∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°，那么 = . 【设计意图】通过学生自主完成任务单，调动已有的学习经验，类比得出补角的定义和性质，培养学生的类比迁移的学习能力. 练一练 1.考考你，图中给出的各角中，哪些互为补角？ 2.互补的两个角是否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？ 解：由互补的定义可知： 两个角不能都是锐角，因为两个锐角的和小于180°； 可以都是直角，因为两个直角的和为180°； ... ...