中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破六 直角三角形常考三个性质（三大题型30道） 题型一：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 1．(2025·浙江省杭州市·一模)如图，在中，，D是的中点，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形的性质得到，得到为等边三角形，根据等边三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：， ， ∵D是的中点， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 故选：C． 2．(24-25八下·河北张家口桥西区·期末)如图，在中，，点是的中点，，则的长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质；熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：中，是的中点， ， 故选：B． 3．(24-25八下·广东广州天河区·期末)如图，在中，，于点，若，是斜边的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形的外角的性质，先求得，由题意得，结合三角形的外角的性质，推出，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵是斜边的中点， ∴， 又∵， ∴， 故选：B 4．(2025·浙江省杭州市·模拟)如图，在中，点D在边上， ，点E，点F分别是的中点， ，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查三线合一，直角三角形的性质，连接，三线合一得到，由直角三角形的性质得到，即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵，F是的中点， ∴， 又∵E是的中点， ∴ (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)， ∴， ∵， ∴． 故答案为∶5． 5．(24-25八上·江苏南京玄武区·月考)如图,中,，点E为的中点，点D在上，且、相交于点F，若，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用“直角三角形斜边中点到三顶点距离相等”得出等腰三角形，再结合等腰三角形底角相等和三角形外角等于不相邻两内角和推导角度． 由且E为中点，得，故；由得，再利用三角形外角性质得，，计算得角度． 【详解】解：由条件可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 6．(2025·黑龙江省哈尔滨市·模拟)如图，和是一对三角板，点、、共线，点是的中点，点是的中点，连接、、，若，则的度数为 度． 【答案】 【分析】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质和三角板的相关知识． 连接，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质，可得的度数，从而可得的度数，由三角形的内角和定理，可得的度数，从而可得是等腰直角三角形，可得，减去的度数，即可得的度数． 【详解】解：∵如图，和是一对三角板， ∴，，，，，， 连接， ∵，，点是的中点， ∴，， ∵，点是的中点， ∴ ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25八下·北京西城区·期末)如图，在Rt与Rt中，，点和点位于边的同侧，为边的中点．连接，若，则 ． 【答案】77 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出． 由直角三角形斜边中线的性质推出，，得到，推出． 【详解】解：，为边的中点， ，， ， ， ． 故答案为：77． 8．(24-25八下·湖北武汉南湖中学·期中)如 ... ...
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