第16章《整式的乘法》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．等式成立的条件是（ ） A． B． C． D．不受限制 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若等式（ ）成立，则括号内所填的代数式是（ ） A． B． C． D． 4．已知等式（m，n为正整数），则k的值不可能是（ ） A． B． C．5 D．6 5．若计算的结果中不含项，则常数的值为（ ） A． B． C． D． 6．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：，那么空格中的一项是（ ） A． B． C． D． 7．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ） A．58 B．60 C．62 D．64 8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ） A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7 9．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（ ） A． B． C． D． 10．将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 12．若多项式是完全平方式，则 ． 13．已知n是正整数，且，则 ． 14．若（其中），则的大小关系为 ． 15．定义一种新的运算，如．则 ． 16．如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则 （用含m、n的代数式表示）． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算与化简： (1)； (2)先化简再求值：，其中，． 19．在化简的过程中，小明有以下两种方法： 解法一：原式(第一步) ；(第二步) 解法二：原式(第一步) (第二步) ．(第三步) 小明发现两种解法的结果不同，请你帮小明判断上述解法是否正确，如果错误，请指出小明是从哪一步开始出现错误的．若两种解法都错误，请你再写出正确的解答过程． 20．如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接． (1)用含，的式子表示图中阴影部分的面积； (2)若，，求阴影部分的面积． 21．观察下列一组等式： ； ； ． (1)以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空． ①_____； ②（_____）； ③（_____）； (2)利用你的发现计算：． 22．尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求的值； (2)已知，求的值； (3)若为正整数，且，求的值． 23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：求代数式的最小值． 解：． ，，的最小值是． (1)求代数式的最小值． (2)求代数式的最大值． (3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 24．探究： （1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)，通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_____(用含a，b的等式表示) 应用：（2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则的值为_____． ②计算：． 拓展：（3）计算：． 25．题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与互为相反数， 所以我们不妨设，． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 我们把这种方法 ... ...
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