13.3三角形的内角与外角(1)（同步练习）（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3三角形的内角与外角 一．选择题 1．(2024·青岛检测)如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为(　　) A．39° B．51° C．38° D．52° 2．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 3．如图，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，∠BDC＝120°，则∠A的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．75° 4．(2024·聊城检测)如图，∠α的度数为(　　) A．10° B．20° C．30° D．40° 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝55°，D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数为(　　) A．125° B．135° C．145° D．155° 6．等腰三角形的一个内角是50°，它的一条腰上的高与另一条腰的夹角为(　　) A．25°或10° B．40°或10° C．25°或40° D．60° 7．(2024·滨州检测)如图，∠BCD是△ABC的一个外角，E是边AB上一点，连接CE，下列结论不一定正确的是(　　) A．∠BCD＞∠A B．∠BCD＞∠1 C．∠2＞∠3 D．∠BCD＝∠A＋∠B 二．填空题 8．已知等腰三角形中顶角的度数是底角度数的3倍，那么底角的度数是 ． 9．(2024·菏泽检测)如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，则∠C的度数为 ． 10．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角度数是 ． 11．(2024·枣庄检测)如图，B岛在A岛的南偏西55°方向，B岛在C岛的北偏西60°方向，C岛在A岛的南偏东30°方向，则从B岛看A，C两岛的视角∠ABC的度数为 ． 　 第14题图 第15题图 12．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，使点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数为 ． 三．解答题 13．在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，求△ABC各内角的度数． 14．(2024·安阳期中)如图，在△ABC中，∠B＝64°，∠C＝48°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 15．如图，AB⊥DC，DE⊥AC，垂足分别为B，E.求证：∠A＝∠D． 16．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝69°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P.求∠CDP的度数． 17．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫作这个三角形的“等角分割线”． (1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，请写出图中的两对“等角三角形”； (2)如图(2)，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°.求证：CD为△ABC的“等角分割线”； (3)在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的“等角分割线”，若△ACD是等腰三角形，请直接写出∠ACB的度数． 　 (2) 第18题图 13.3三角形的内角与外角 一．选择题 1．(2024·青岛检测)如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为(　B　) A．39° B．51° C．38° D．52° 2．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(　A　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 3．如图，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，∠BDC＝120°，则∠A的度数为(　C　) A．40° B．50° C．60° D．75° 4．(2024·聊城检测)如图，∠α的度数为(　A　) A．10° B．20° C．30° D．40° 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝55°，D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数为(　C　) A．125° B．135° C．145° D．155° 6．等腰三角形的一个内角是50°，它的一条腰上的高与另一条腰的夹角为(　B　) A．25°或10° B．40°或 ... ...