(
课件网) 第十四章 全等三角形 14.3 角的平分线的性质 第1课时 角平分线的性质 情 境 导 入 14.3 角的平分线的性质 第1课时 角平分线的性质 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 对折 问题1 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？ A O B 折痕是∠AOB的角平分线. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 问题2 如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？ 问题3 如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗 其依据是SSS，两全等三角形的 对应角相等. A B D C E 新 课 探 究 14.3 角的平分线的性质 第1课时 角平分线的性质 问题：如果没有角平分仪，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ A B O 提示：角平分仪是怎么实现平分角的？ 任务一 尺规作角平分线 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢! 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC.射线OC即为所求. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线. 结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂 线的方法. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝ ∠AOB. 导引：要作射线OM，使∠AOM＝ ∠AOB，其实质是作 ∠AOB的平分线． A B O 练一练 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 角平分线的性质 如图，任意作一个角∠AOB，作出 ∠AOB的平分 线OC.在OC上任取一点P，过点P 画出OA，OB的垂 线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE并作比较，你 得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ A B O P C D E 任务二 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 猜想 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE. P A O B C D E 证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠AOC= ∠BOC， OP= OP， ∴ △PDO ≌△PEO(AAS). ∴PD=PE. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 验证猜想 一般情况下,我们要证明一个几何命题时,可以按照类似的步骤进行,即 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： （1）点在角平分线上； （2）垂直距离. 定理的作用： 证明线段相等. 应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， ∴PD = PE 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. PD⊥OA,PE⊥OB， B A D O P E C 总结归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)∵如下左图,AD平分∠BAC(已知), ∴BD=CD,(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等) × B A D C (2)∵如上右图,DC⊥AC,DB⊥AB(已知). ∴BD=CD,(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等) × B A D C 判一判 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 已知：如图,在 ... ...
