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课件网) 第十四章 全等三角形 14.3 角平分线的性质 第2课时 角平分线的判定 情 境 导 入 14.3 角平分线的性质 第2课时 角平分线的判定 几何语言描述： ∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB. ∴ PD= PE. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 问题 叙述角平分线的性质定理 O D P A C B E 新 课 探 究 14.3 角平分线的性质 第2课时 角平分线的判定 2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. O D P A C B E 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 P A O B C D E 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？ 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB ∴ PD= PE 几何语言： 猜想: 思考：这个结论正确吗？ 任务一 角平分线的判定 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上. 证明： 作射线OP， ∴点P在∠AOB 角的平分线上. 在Rt△PDO和Rt△PEO 中， （全等三角形的对应角相等）. OP=OP（公共边）， PD= PE（已知 ）， ∵PD⊥OA,PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90°， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）. ∴∠AOP=∠BOP B A D O P E 任务一 角平分线的判定 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. P A O B C D E 应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等. 定理的作用：判断点是否在角平分线上. 应用格式： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上. 总结归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？ D C S 解：作夹角的角平分线OC， 截取OD=2.5cm ,D即为所求. O 归纳：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点. 典例精析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点 E，F，BE=CF．求证：AD平分∠BAC． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. ∵点D是BC的中点，∴BD＝CD. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)． ∴DE＝DF. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC. 典例精析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是( ) A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对 C 证明角平分线的“两种方法” (1)定义法：应用角平分线的定义. (2)定理法：应用“到角两边距离相等的点在角的平分线上”来判定 . 判定角平分线时，需要满足两个条件：“垂直”和“相等”. 归纳 练一练 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例3 【教材P55 习题T6 改编】如图，直线l1 ，l2 ，l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问： (1)可选择的地点有几处？ 解：(1)可选择的地点有4处． 任务二 角平分线的应用 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)你能画出塔台的位置吗？ ... ...
