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课件网) 浙教版八年级上册 第二章 特殊三角形 章末复习（1） --线段垂直平分线+角平分线：定义、性质、判定、画法、识别 定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_____ 的角的射线，叫作这个角的平分线. 相等 ∵ OB平分∠AOC. ∴ 角平分线 新知讲解 性质： 角平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线， PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE. 新知讲解 判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. P A O B C D E ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上. P A O B D E C 画法：已知∠BAC，用直尺和圆规画∠BAC的平分线AD B A C 射线AD为∠BAC的平分线 E F D 2.再过点M作OA的垂线 1.如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON 3.过点N作OB的垂线,两垂线交于点P 4.那么射线OP就是∠AOB的平分线. A B O ● ● ●P M N 给你一块有刻度的三角板，作出∠AOB的平分线 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠， 使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC． C O B A 折痕OC就是∠AOB的平分线 由折痕得：∠BOC=∠AOC=∠AOB 识别： A B D C ∵AD是△ABC的一条角平分线， ∴∠BAD=∠DAC=∠BAC 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形的角平分线： 1.锐角三角形 2.直角三角形 3.钝角三角形 性质：三角形的三条角平分线交于一点， 并且这点到三边的距离相等. 三角形三条角平分线的交点， 叫做三角形的内心。 A B C N M D E F P P P P 定义：垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线， 简称中垂线.如图,直线l⊥AB于点D,且AD=BD,直线l就是线段AB的垂直平分线. 性质:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. P 线段垂直平分线： ∵ 点P在线段AB的垂直平分线上 , ∴ PA=PB. P1 判定: 1.若一个点到线段两端的距离相等， 则该点必定位于该线段的垂直平分线上 P2 A B 2.到线段两端点的距离相等的点的集合构成该线段垂直平分线. m ∵ P1A=P1B ∴点P1在线段AB的垂直平分线上 ∵ P2A=P2B ∴点P2在线段AB的垂直平分线上 ∴直线m是线段AB的垂直平分线 A B C 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 画法： 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 D A B C D BD=CD ∠BAD =∠CAD ∠ADB =∠ADC=900 1.AD是顶角∠BAC 平分线 2.AD是底边BC上的中线 3.AD是底边BC上的高线 . . 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合。 简称“等腰三角形三线合一” 识别： 对称轴直线AD是线段BC的垂直平分线 1.等腰三角形是轴对称图形，其_____所在的直线是它的对称轴． 顶角平分线 ① 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线． 2.过定点作已知直线的垂线 D C A B l 识别： 直线AD是线段AB的垂直平分线 ②.如图，如果点C不在直线l上，过点C画出直线l的垂线 A B D 1.若一个点到线段两端的距离相等， 则该点必定位于该线段的垂直平分线上 2.到线段两端点的距离相等的点的集合 构成该线段垂直平分线. 直线CD是线段AB的垂直平分线 3. 如图古代有一将军，每天都要从驻地A处出发，到河边饮马， 再到同岸的军营B处巡视，请问他应该怎么走才能使路程最短，画图说明. A' A· B· m ┐ = = 直线m是线段AA’的垂直平分线 1.如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？ 夯实基础，稳扎稳打 画线段AB的垂直平分线 2．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？21·cn·jy·com ... ...
