2.1.1 有理数的加法 讲义 人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 （讲义） 姓名： 班级： 学习目标 理解有理数加法的意义，掌握加法法则的推导过程。 熟练运用加法法则进行有理数的加法运算。 能解决实际问题中涉及有理数加法的简单问题。 知识点梳理 1. 有理数加法的意义 有理数的加法是将两个有理数合并成一个数的运算，结果称为“和”。 2. 有理数加法法则 根据加数的符号不同，分为以下三种情况： 情况 法则 示例 同号两数相加 取相同符号，并把绝对值相加。 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与0相加 任何有理数加0仍等于它本身。 3. 加法运算的步骤 ① 判断符号：先确定相加两数的符号是否相同。 ② 计算绝对值：根据法则计算绝对值的和或差。 ③ 写出结果：结合符号与绝对值得到最终结果。 示例解析： 计算 ： 符号不同，绝对值较大的数是 （绝对值7）。 用较大的绝对值减较小的绝对值：。 结果取 的符号，故和为 。 三知识点总结 核心法则：同号相加符号不变，异号相加“大减小”，符号跟着大数跑。 易错点： 异号相加时忽略符号的判断。 混淆绝对值相加与相减的情况。 实际应用：可用于温度变化、收支计算等场景。 巩固练习 一、选择题 1．若，且，则的值为（　　） A．5 B．1 C．或1 D．1或5 2．下列计算正确的是（　　） A．﹣1+1=0 B．﹣1﹣1=0 C．3÷（﹣）=﹣1 D．﹣22=4 3．计算-+(-)的正确结果是（　　） A． B．- C．1 D．-1 4．计算：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）=（　　） A．-19 B．-18 C．-20 D．-17 5．定义新运算：对任意有理数a、b，都有a b=，例如， 2 3==，那么3 （﹣4）的值是（　　） A．- B．- C． D． 6．与﹣2的和为0的数是（　　） A．2 B．- C． D．-2 7．小磊解题时，将式子（﹣）+（﹣7）++（﹣4）先变成[（﹣）+]+[（﹣7）+（﹣4）]再计算结果，则小磊运用了（　　） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 8．下列代数和是8的式子是（　　） A．（﹣2）+（+10） B．（﹣6）+（+2） C． D． 9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，﹣a，b，﹣b，a+b，a﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．a﹣b＜﹣b＜a＜﹣a＜a+b＜b B．﹣b＜a﹣b＜a＜﹣a＜b＜a+b C．a﹣b＜a＜﹣b＜a+b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜a﹣b＜﹣a＜b＜a+b 10．在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该法则．下列给出的算式中：①3+（﹣2）、②4+3、③（﹣3）+（﹣2）、④3+、⑤3+0、⑥6+（﹣3）、⑦4+（﹣5）、⑧5+（﹣5）．你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是（　　） A．①②③④⑤⑧ B．②③⑤⑥⑦⑧ C．①③④⑤⑥⑧ D．①②④⑤⑦⑧ 二、填空题 11．已知a=-2，b=1，则得值为（ 　 　 ）。 12．甲地的气温是℃，乙地的气温比甲地高℃，则乙地的气温是　 　℃. 13．在0，-2，1，这四个数中，最大数与最小数的和是　 　 ． 14．甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说：一个数a的相反数就是它本身，乙说：一个数b的倒数也等于其本身，请你猜一猜|b+a|=　 　 15．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为　 　． 三、解答题 16．如图是一个三阶幻方，由9个数构成并且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格中的数． ﹣3 7 9 5 17．某天上午，出租车司机王师傅驾驶电动汽车从地出发，在东西方向的公路上行驶．规定向东走为正，向西走为负，这天上午的8次行驶的里程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）王师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车平均每行驶1千米耗电2度，王师傅 ... ...