2025-2026学年广东省湛江市雷州八中集团九年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. D. 3.下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 3，4，5 D. 0.3，0.4，0.5 5.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成轮一组数据.根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 7.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 3000（1+x2）=5000 B. 3000x2=5000 C. 3000（1+x）2=5000 D. 3000（1+x%）2=5000 8.对于一元二次方程x2-4x+4=0，则下列叙述正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 两根之积是-4 D. 两根之和是4 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=130°，则∠CDE的大小是（ ） A. 65° B. 40° C. 25° D. 20° 10.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n（m＞n）.若小正方形面积为5，（m+n）2=21，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____. 12.如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，DE⊥BC于点E，则DE= _____. 13.如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，AC=4，则BD的长是_____. 14.一次函数y=-2x-3，当m≤x≤n时，函数y的取值范围是c≤y≤d,那么代数式的值是_____. 15.如图，直线y=kx（k是常数，且k≠0）与直线相交于点P，已知点P的纵坐标为1，则关于x,y的方程组的解为 . 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题5分) 计算：. 17.(本小题5分) 解方程：x2-6x+8=0． 18.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=6，AC=8. （1）请根据下面的描述，利用无刻度的直尺和圆规作图： ①作斜边AB的垂直平分线，交AC于点F，交AB于点E； ②连接BF，以B为圆心，BF的长为半径画弧，交直线EF于点G（点G不与点F重合），连接AG，BG. （2）求证：四边形AFBG是菱形； （3）求四边形AFBG的周长. 19.(本小题8分) 如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1. （1）求四边形ABCD的周长； （2）求∠BAD的度数. 20.(本小题8分) 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表. 平均数 中位数 方差 甲 8.8 9 a 乙 8.8 b 0.96 丙 c 8 0.96 根据以上信息，完成下列问题： （1）求出a,b,c的值； （2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； （3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为d,直接写出d与a的大小关系. 21.(本小题8分) 如图，直线l分别交x轴和y轴于点A，B，A（3，0），. （1） ... ...
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