2025-2026学年人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法（讲义） 姓名： 班级： 学习目标 理解有理数乘法的意义，掌握乘法法则。 熟练进行有理数的乘法运算，并能解决简单实际问题。 明确乘法运算的符号规律，培养符号意识。 知识点梳理 1. 有理数乘法法则 法则内容： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 正数 × 正数 = 正数（例：3 × 2 = 6） 负数 × 负数 = 正数（例： 4 × ( 3) = 12） 正数 × 负数 = 负数（例：5 × ( 2) = 10） 负数 × 正数 = 负数（例： 3 × 4 = 12） 特殊情形： 任何数与 0 相乘，积为 0（例：0 × ( 7) = 0）。 2. 多个有理数相乘的符号规律 步骤： ① 先确定积的符号： 若负因数的个数为 偶数，积为正； 若负因数的个数为 奇数，积为负。 ② 再把所有因数的绝对值相乘。 示例： ( 2) × 3 × ( 1) = 6（2个负因数，积为正） ( 1) × ( 2) × ( 3) = 6（3个负因数，积为负） 3. 倒数 定义：乘积为 1 的两个数互为倒数。 正数的倒数是正数（例：2 的倒数是 ）； 负数的倒数是负数（例： 5 的倒数是 ）； 0 没有倒数。 知识点总结 核心要点 关键规律 乘法法则 同号得正，异号得负，绝对值相乘。 多个数相乘的符号 负因数个数为奇数→积负；偶数→积正。 倒数 乘积为1的两个数，0无倒数。 巩固练习 一、选择题 1．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定 C．由负因数的个数决定 D．由负因数和正因数个数的差为决定 2．已知 ，则式子：（ ） A．2 B． C．或2 D．0 3．在，，，，这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A．10 B．30 C．20 D．18 4．下列说法中，正确的是（ ） A．一个有理数的平方一定是正数 B．任何有理数都有相反数、绝对值和倒数 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数 D．如果几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，那么它们的积一定是负数 5．﹣3×（﹣2）=（ ） A． B．6 C．-6 D．- 6．下列各组运算结果符号为负的有（ ） ①（+）+（﹣）；②（﹣）﹣（﹣）；③﹣4×0；④2×（﹣3） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．式子4×25×（﹣+）=100（﹣+）=50﹣30+40中用的运算律是（ ） A．乘法交换律及乘法结合律 B．乘法交换律及分配律 C．乘法结合律及分配律 D．分配律及加法结合律 8．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是（ ） A．19 B．20 C．21 D．22 二、填空题 9．若，且，则 ． 10．如果，则的值为． 11．定义一种新运算：对于任意有理数a，b都有，，则的值为 ． 12．计算12= 13．比大小： （填“<”、“=”或“>”）． 14．已知a，b的和，a，b的积及b的相反数均为负，则a，b，-a，a+b，b-a的大小关系是 ．（用“<”把它们连接起来） 三、解答题 15．计算：﹣45×（+1﹣0.4） 16．对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b，计算(-2)*3+1． 17．某仓库管理员统计10袋面粉的总质量，以为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量结果记录如下： （1）这10袋面粉的总质量是多少千克？ （2）若每千克面粉的价格为元，则这10袋面粉共多少钱？ 18．出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ 19．某登山队的队员以大本营为基准，向距离大本营300米的顶峰冲击，由于天气变化无常，登山过程中，队员们不得不几次下撤，保障自身安全．将队员们向上爬升的海拔 ... ...
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