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课件网) 浙教版八年级上册 第二章 特殊三角形 章末复习（2） --互余、互补、垂线--定义、性质、识别 定义：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角， 简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角． 1 2 1 2 ∟ 互余 如果∠1+∠2= ____°， 那么∠1和∠2互为余角. 其中∠1是∠2的余角、 ∠2是∠1的余角. 90 性质： 同角（或等角）的余角相等 ∟ ∟ ∵ ∠3=90°-∠1 ∠4=90°-∠2 ∠1 =∠2 ∴∠3 =∠4 C D E ∟ 1 2 3 4 β α 画法： 直角三角形的两个锐角互余． 识别： A B c ┗ ∴∠A+∠B=900 ∵ ∠C=900 如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。 ∠1=∠ B ∠2=∠A 同角的余角相等 ∟ 定义：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角． 如果∠α+∠β= ，那么∠α与∠β互为补角， 互补 1800 其中∠是∠的补角、 ∠是∠的补角. 性质： 同角（或等角）的补角相等 ∵∠3=180°-∠1 ∠4=180°-∠2 ∠1 =∠2 ∴∠3 =∠4 1 2 3 4 O α 画法： 定义：∠1和∠2有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠2的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. A B C D O 1 2 对顶角 性质： 对顶角相等. ∠1=∠2 判定： 直线AB与CD相交于O点，两对对顶角 ∠1=∠3 ∠2=∠4 1 2 A B C O 定义：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_____， 那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有_____。 反向延长线 ∠2 互为邻补角 性质： ∠1+∠2=180° 如果 C、O、D三点共线 那么∠1和∠2互为邻补角。 判定： A C D O 2 1 定义：当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是 ， 其他三个角也都为 ，此时，这两条直线 . 其中一条直线叫做另一条直线的 .交点叫做 . 直角 互相垂直 垂线 垂足 直角 b a O a、b互相垂直，O叫垂足. a叫b的垂线，b也叫a的垂线. 垂足 垂线： ① a⊥b, 垂足为O. ② b⊥a, 垂足为O. l A B 性质： 1.在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. A B P 0 C D E F 2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 从直线外一点到这条直线所画垂线段的长度叫做这点到直线的距离. 垂线段PO的长度: 点P到直线AB的距离. ∵∠AOC=90° 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°，那么 AB⊥CD. A B C D O 判定： (已知) (垂直的定义) ∴AB⊥CD 画法：1.两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. A B C D 画线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线 O A B C D 画射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线 2.两条射线互相垂直是指这两条射线所在的直线互相垂直. O ∵∠3和∠4互为补角 ∴∠3+∠4=180° ∵∠1和∠2互为余角 ∴∠1+∠2=90° 90 ∟ O 1 2 90 ∟ 90 ∟ 3 4 识别： a c b a b c a b c a b c 高是一条线段 顶点 顶点向对边所在直线引作垂线形成的垂足 ｛ A B C D 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. BC边上的高线: AD AC边上的高线: BE E AB边上的高线: CF F H 三角形的高线. 直角边BC边上的高是 ;垂足是____ AB 直角边AB边上的高是 ;垂足是____ CB A B C 斜边AC边上的高是 ;垂足是___ BD B B 直角三角形有三条角高线，且相交于直角顶点。 D H H D 锐角三角形有三条角高线，且相交于三角形内部。 钝角三角形有三条高线，相交于三角形外部。 性质： 识别： 1 2 3 4 D A B C 1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，说明：AC=AD 解：∵∠ =180 －∠3 ∠ =180 －∠4 而∠3=∠4（已知） ∴∠ABD=∠ABC 在△ 和△ 中 （ ） （公共边） （ ） ∴△ ≌ △ （ ） ... ...
