高二数学第一次月考试题（使用时间9月21日） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.向量，，若，则( ) A. B. ， C. ， D. ， 2.已知空间向量，若共面，则实数( ) A. B. C. D. 3.已知动点在所在平面内运动，若对于空间中任意一点，都有，则实数的值为( ) A. B. C. D. 4.已知空知向量，，则向量在向量上的投影向量是( ) A. B. C. D. 5.如图，在四面体中，是棱上靠近点的三等分点，，分别是，的中点设，，，用，，表示，则( ) A. B. C. D. 6.已知空间中三点，，，则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.在三棱锥中，为的重心，，，，，若交平面于点，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 A. 两个不同平面，的法向量分别为，，则 B. 若直线的方向向量，平面的一个法向量，则 C. 已知，，若与垂直，则实数 D. 已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面 10.空间直角坐标系中，已知，，，，则( ) A. B. 是直角三角形 C. 与平行的单位向量的坐标为 D. 可以作为空间的一组基底 11.如图，正方体的棱长为，是的中点，则下列说法正确的是( ) A. 直线平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 直线与平面所成的角为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若空间向量，，向量、夹角为锐角，则的取值范围是 13.直线的方向向量是，平面的法向量，若直线平面，则 ． 14.如图，棱长为的正方体中，，分别是，的中点，动点满足，若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知点，，，向量． 若，求实数的值； 求向量在向量方向上的投影向量． 16.本小题分 如图，三棱柱中，，分别是，上的点，且，设，，． 试用表示向量； 若，，，求的长． 17.本小题分 如图，在矩形中，，沿将折起，点到达点的位置，使点在平面的射影落在边上 证明：； 求点到平面的距离； 若，求直线与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 如图，在四棱柱中，四边形是一个边长为的菱形，，侧棱平面，． 求二面角的余弦值． 设是的中点，在线段上是否存在一点，使得平面若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 19.本小题7分 如图，边长为的菱形中，，，分别为，的中点，沿将折起，使得平面平面． 证明：平面平面； 在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角最大？若存在，求的长度，若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】 解：因为，，，由题意知，所以 解得．故选C． 2.【答案】 解：因为不共线，共面，所以存在一对有序实数，使，所以， 所以，解得故选：． 3.【答案】 解：由题可得．又动点在所在平面内运动，所以，解得．故选B． 4.【答案】 解：向量，， ，， 向量在向量上的投影向量为， 5.【答案】 解：， 6.【答案】 解：依题意得，， 则点到直线的距离为． 7.【答案】 解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 在长方体中，，， ，，，，，， 设异面直线与所成角为， 则， 异面直线与所成角的余弦值为． 8.【答案】 解：为的重心， 则， ．． ，，，四点共面，，即． ，当且仅当时，等号成立，的最小值为． 9.【答案】 解：，， 和共线，，故A正确； 对于，若，则， 存在实数，使得，无解，故B项错误； 对于由题意可得的，， 若与垂直， 则，解得，故C项正确 对于，若， 则， 所以，所以，，，四点共面，故D项正确． 故选ACD． 10.【答案】 解：因为 ， 所以 ，所以 ，选项A正确； 又因为 ，所以 ， 所以 ，所以 是直 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
