人教版（2024版）八上数学 14.2 三角形全等的判定（第4课时）课件（共25张PPT）+教案+同步探究学案

(课件网) 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 （第4课时） 1．掌握“作一个角等于已知角”的尺规作图方法及原理； 2．会根据“两边及夹角”作三角形，理解作图与SAS判定的联系． 说一说判定两个三角形全等的方法： 1．两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等． （简写 “边角边”或 “_____”）． 2．两角和它们的_____分别相等的两个三角形全等． （简写 “角边角”或 “_____”）． 3．两角分别_____且其中一组等角的_____相等的两个三角形全等． （简写 “角角边”或 “_____”）． 4．三边分别_____的两个三角形全等（简写 “边边边”或 “_____”）． 夹角 SAS 夹边 ASA 相等 对边 AAS 相等 SSS 利用三角形全等的判定方法，我们再来研究一些尺规作图问题． 思考：线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素．我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 如图所示，已知角∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小． 分析：对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的．如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，那么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB．进而再作出与这个三角形全等的三角形，根据全等三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角． 显然，这样的三角形是容易作出的．如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取点C，D，连接C，D，得到△COD，∠AOB就是△COD的一个内角．再作出△C′O′D′，使△C′O′D′≌△COD，则∠C′O′D′＝∠COD＝∠AOB．由此我们得到作一个角∠A′O′B′等于已知角的方法． 为了作图方便，一般取OC＝OD． 作一个角∠A′O′B′等于已知角的方法． 作法：如图所示． （1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D′； （4）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB． 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图． 例1：如图所示，已知直线AB及直线AB外一点C．利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD． 分析：我们知道，同位角相等，两直线平行.可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. 作法：如图所示． （1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E； （2）在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD＝∠CEB； （3）反向延长CD，得直线CD，则直线CD//AB． 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图． 例2：如图所示，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，∠A＝∠α． 作法：如图所示． （1）作∠DAE＝∠α； （2）在射线AD上作AB＝a，在射线AE上作AC＝b； （3）连接BC，则△ABC就是所求作的三角形． 【知识技能类练习】必做题： 1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A． B． C． D． D 【知识技能类练习】必做题： 2．有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如图．这一作法中，“”的依据是（ ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的 两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的 两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等 角的对边相等的两个三角形全等 B 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，已知线段a，c和， 求作：，使，，， 作法：（1）如图②，作 ； （2）如图③ ... ...