2025-2026学年湖北省武汉市经开一中高一（上）开学数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年湖北省武汉市经开一中高一（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题 ： ∈ ，2 > 1000，则 为( ) A. ∈ ，2 ≤ 1000 B. ∈ ，2 > 1000 C. ∈ ，2 ≤ 1000 D. ∈ ，2 < 1000 2.已知集合 = { | 2 < < 0}， = { || | ≤ 1}，则 ∩ =( ) A. { | 1 ≤ ≤ 1} B. { | 2 < < 0} C. { | 1 ≤ < 0} D. { | 2 < ≤ 1} 3.不等式 3 2 + 7 2 < 0 的解集为( ) A. ( 1 , 2) B. ( ∞, 13 3 ) ∪ (2, + ∞) C. ( 1 1 2 , 3 ) D. (2, + ∞) 4.已知关于 的一元二次方程 2 (2 1) + 2 = 0 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 ( ) A. > 1 B. < 1 C. > 14 4 4且 ≠ 0 D. < 1 4且 ≠ 0 5.设 ∈ +2，则“ 2 ≤ ≤ 1”是“ +1 ≤ 0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知 < 1，则 2 + 2 1的最大值是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 7 1 7.函数 ( ) = [ ]的函数值表示不超过 的最大整数，当 2 ≤ ≤ 2时，下列函数中，其值域与 ( )的值域 不相同的函数为( ) A. = ， ∈ {一 1，0，1，2，3} B. = 2 ， ∈ { 12 , 0, 1 2 1, 3 2 } C. = 1 ， ∈ { 1,1, 1 2 , 1 3 , 1 2 4 } D. = ， ∈ {0,1, 2, 3, 2} 8.如图所示，在矩形 中， = 4， = 3，矩形内部有一动点 满足 △ = 1 3 矩形 ，则点 到 ， 两点的距离之和 + 的最小值为( ) A. 5 B. 2 13 C. 2 2 D. 4 2 第 1页，共 7页 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.“不等式 2 2 + ≥ 0 在 上恒成立”的充分不必要条件是( ) A. ≥ 1 B. ≤ 2 C. ≥ 3 D. ≥ 2 10.若 ， ， ∈ ，则下列命题正确的是( ) A. ≠ 0 < 1 1若 且 ，则 3 > B.若 0 < < 1，则 < C. > > 0 +1若 ，则 +1 > D.若 < < 且 < 0，则 < 11.如图，抛物线 = 2 + + ( ≠ 0)的对称轴是直线 = 2，并与 轴交 于 ， 两点，若 = 5 ，则下列结论中，正确的是( ) A. > 0 B. ( + )2 2 = 0 C. 9 + 4 < 0 D.若 为任意实数，则 2 + + 2 ≥ 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.学校举办秋季运动会时，高一(2)班共有 24 名同学参加比赛，有 12 人参加游泳比赛，有 9 人参加田赛， 有 13 人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有 3 人，同时参加游泳比赛和径赛的有 3 人，没有人同时参 加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有 人． 13.已知关于 的一元二次不等式 2 + < 0 的解集为{ |3 < < 5}，则不等式 2 + > 0 的解 集为_____． 14 .定义集合的⊙运算：已知集合 ， ，则 ⊙ = { | = , ∈ , ∈ }.若集合 = {1, }， = { 2, 3}， 则集合 ⊙ 的真子集个数的一个可能取值是_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 1 3 已知集合 = { || 2 | ≤ 2 }, = { |3 2 ≤ ≤ 2 + 1}． (1)当 = 1 时，求 ∪ ； (2)若 ∪ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 已知集合 = { | ≤ 1 或 > 1 + }， = { | < 1 或 ≥ 2}． 第 2页，共 7页 (1)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围； (2)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 已知关于 的不等式 2 3 + 2 > 0( ∈ )， (1)若 2 3 + 2 > 0 的解集为{ | < < 12 }，求实数 ， 的值； (2)若 > 0，求关于 的不等式 2 3 + 2 > 1 的解集． 18.(本小题 17 分) 某经销商购进 5 瓶 型号消毒水和 6 瓶 型号消毒水一共需要 280 元，每瓶 型号消毒水的进价比每瓶 型 号消毒水多 10 元． (1)求每瓶 型号消毒水的进价； (2)该经销商用 2000 元购进 ， 两种型号的消毒水进行销售.当 型号消毒水每 ... ...