2024-2025学年贵州省遵义市桐梓一中高一（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年贵州省遵义市桐梓一中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { ∈ | 2 < 16}， = { | 2 ≤ 0}，则 ∩ =( ) A. {2,3} B. {0,1,2} C. { |2 ≤ ≤ 4} D. { |2 < < 4} 2.命题“ ∈ ， 2 < 5”的否定是( ) A. ∈ ， 2 ≥ 5 B. ， 2 ≥ 5 C. ∈ ， 2 < 5 D. ∈ ， 2 ≥ 5 3.设实数 满足 > 0，函数 = 2 + 3 + 4 +1的最小值为( ) A. 4 3 1 B. 4 3 + 2 C. 4 2 + 1 D. 6 4.已知集合 = { | 1 < < 3}， = { ∈ | 2 3 0}，则 ∩ =( ) A. { |0 < 3} B. { | 1 < 3} C. {0,1,2} D. {0,1,2,3} 5.规定 = + + , ( ≥ 0)，则函数 ( ) = 1 的值域为( ) A. [1, + ∞) B. (0,1) C. (1, + ∞) D. [0, + ∞) 6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征. 下面的图象对应的函数可能是( ) A. ( ) = 1| | 1 B. ( ) = 1|| | 1| C. ( ) = 1 3+1 D. ( ) = 1 2+1 7.已知 ：log2 < 1，则 的充分不必要条件是( ) A. < 2 B. 0 < < 2 C. 0 < < 1 D. 0 < < 3 8.已知 ( ) = cos( )，则下列选项中正确的是( ) A. ( ) = ( + 2 ) B. ( ) ( 关于 2 , 0)中心对称 C. ( )关于直线 = 对称 D. ( )的值域为[ 1,1] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于函数 ( ) = sin(2 3 ) + 1( ∈ )，下列说法正确的是( ) 第 1页，共 7页 A. ( ) [0, 函数 在 2 ] 3 上最大值为 2 + 1 B.函数 ( )的图像关于点( 2 3 , 1)对称 C.函数 ( )在(0, 2 )上单调递增 D.函数 ( )的最小正周期为 10.已知不等式 2 + + > 0 的解集为{ |2 < < 3}，则以下选项正确的有( ) A. > 0 B. + + > 0 C.函数 ( ) = 2 + + 有两个零点 2 和 3 D. 2 + + < 0 1 1的解集为{ | < 3或 > 2 } 11.已知关于 的方程 2 + + + 3 = 0，则( ) A.当 = 2 时，方程的两个实数根之和为 2 B.方程无实数根的一个充分条件是 2 < < 4 C.方程有两个小于 2 的不等根的充要条件是 6 < < 7 D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是 < 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 1 .已知正实数 ， 满足 + 2 = 1，则 + 的最小值为_____． 13.已知函数 ( ) = 2 2( + 1) + 4 1在区间[ 2 , 3]上有两个零点，则 的取值范围是_____． 14.如图是一个弓形(由弦 与劣弧 围成)展台的截面图， 是弧 上 一点，测得 = 10 3 ，∠ = 15°，∠ = 45°，则该展台的截面 面积是_____ 2． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知集合 = [ 2,10]， = { || | ≤ 2}． (1)若 ∩ = ，求实数 的取值范围； (2)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要非充分条件，求实数 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 某村原有一块矩形 场地建有健身器材，为了满足村民对体育锻炼的需求，计划在原有矩形场地的基础 上扩建成一个更大的矩形场地 .为了不影响原有的锻炼环境，建造时要求点 在 上，点 在 上，且 对角线 经过点 ，如图所示.已知 = 16 ， = 12 ，设 = ，矩形 的面积为 2． 第 2页，共 7页 (1)写出 关于 的表达式，并求出 为多少时， 有最小值； (2)要使矩形 的面积大于 1024 2，则 的长应在什么范围内？ 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = log ( > 0 且 ≠ 1)的图象过点(4,2)． (1)求 的值； (2)若 ( ) = (2 ) + (2 + )， ( )求 ( )的定义域并判断其奇偶性； ( )求 ( )的单调递减区间． 18.(本小题 17 分) 已知集合 = { 1, 2, , }， ∈ ，设函数 ( ) = sin2( 1) + sin2( 2) ... ...