云南省玉溪市澄江一中2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（含答案）

2024-2025 学年云南省玉溪市澄江一中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { ∈ | 2 2 < 0}， = {0,1}，则 ∩ =( ) A. {0} B. {1} C. {0,1} D. { 1,0,1} 2.函数 ( ) = + 1的定义域是( ) A. ( ∞,1) B. [1, + ∞) C. ( ∞, 1) D. [ 1, + ∞) 3.设函数 = (3 + 1)是偶函数，则下列直线中，一定是函数 = (3 )图像的对称轴的是( ) A. = 0 B. = 1 13 C. = 3 D. = 1 4.已知 ：log2 < 1，则 的充分不必要条件是( ) A. < 2 B. 0 < < 2 C. 0 < < 1 D. 0 < < 3 5 .要得到 = sin(2 3 )的图象，只要将 = 2 的图象( ) A. 向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向左平移6个单位 D.向右平移6个单位 6.函数 ( ) = 2sin( + )( > 0, < < )的部分图象如图所示，则 下列选项中正确的是( ) A. = 4 B. ( ) = 2cos(2 + 4 ) C. ( )在区间[ 2024 , 2024 ]共有 8097 个零点 D. ( ) 3 的图象向左平移 8个单位长度后得到的新图象关于 轴对称 二、多选题：本题共 4 小题，共 24 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知实数 ， 满足 < ，则下列关系式不一定成立的是( ) A. 2 < 2 B. ln( ) > 0 C. 1 1 > D. 2 < 2 8.已知实数 ， 满足 + + = 0，则下列结论正确的有( ) A.若 > 1，则 > 1 B. + + 2 的最小值为 2 C.若 < 1，则 + 4 + 9 ≤ 0 D.若 > 0 1，则4 2( + 1) + + 1 的最小值为 1 第 1页，共 8页 9.已知定义在[0,1]上的函数 ( )满足： ∈ [0,1] 1，都有 (1 ) + ( ) = 1，且 ( 3 ) = 2 ( )， (0) = 0， 当 0 ≤ 1 < 2 ≤ 1 时，有 ( 1) ≤ ( 2)，则( ) A. ( 1 ) = 12 2 B. (1) = 1 C. ( 1 ) = 1 D. ( 3 ) = 12 3 2 3 2 10.若函数 ( ) = cos( + ) 3的图像关于直线 = 2对称，则 ( )的零点可以是( ) A. 1 B. 1 C. 0 D. 12 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 11 1 .已知正实数 ， 满足 + 2 = 1，则 + 的最小值为_____． 12.已知函数 ( ) = 3 + ，则不等式 (|2 3|) < 10 的解集为_____． 13.若 > 0， > 0 = 8 ，且 2，则 + 的最小值为 ． 14 3 1+ 2 .已知 ∈ ( 4 , )， 2 = 4 ( + 4 )，则2 2 + 2 = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 76 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 12 分) 2024 年 8 月 16 日，商务部等 7 部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合 《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车 补 1 万元、购买燃油乘用车补 7000 元，分别提高至 2 万元和 1.5 万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产， 计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为 2000 万元，每生产 ( ∈ )百件，需另投入 成本 ( )万元，且 0 < < 45 时， ( ) = 3 2 + 260 ；当 ≥ 45 时， ( ) = 501 + 4900 +20 4950，由市 场调研知，该产品每件的售价为 5 万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． (1)分别写出 0 ≤ < 45 与 ≥ 45 时，年利润 (万元)与年产量 (百件)的关系式(利润=销售收入 成本)； (2)当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 16.(本小题 15 分) 已知二次函数 ( ) = 2 + + ( > 0)的零点为 1 2 ( )， ，且函数 ( ) = 在(0, + ∞)取得最小值为 4 2 6． (1)求二次函数 ( )的解析式； (2)解关于 的不等式 ( ) < 2( 6) + 4 + 6 ， ∈ ． 第 2页，共 8页 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = log 2 ( + 1) ( > 0, ≠ 1, ∈ ) 5 的图象经过点(0,1)，(1, 2 2 )． (1)证明：函数 ( )的图象是轴对称图形； (2)求关于 的不等式2 ( )+ 2 7 ≤ 0 的解集； (3)若函数 = ( ) 有且 ... ...