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课件网) 浙教版八上数学 第二章 特殊三角形章末复习（3） --等腰三角形、直角三角形：定义、性质、判定 等腰三角形 (1)定义： 有两边相等的三角形叫做等腰三角形． (2)性质： ①等腰三角形是_____图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴． 轴对称 ②等腰三角形的两个底角相等． 也可以说成在同一个三角形中，_____. 等边对等角 ③等腰三角形的顶角_____、底边上的_____和高线互相重合， 简称等腰三角形三线合一． 平分线 中线 ④等腰三角形的顶角的外角是底角的 _____倍． 2 x x 2x ( （3）判定 两 等角对等边 ①如果一个三角形有____个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 可以简单地说成：在同一个三角形中，_____. ②一边上的高线与该边上的中线_____的三角形是等腰三角形． 重合 ③一边上的高线与该边所对角的平分线_____的三角形是等腰三角形． 重合 ④一边上的中线与该边所对角的平分线_____的三角形是等腰三角形． 重合 A B C D 1 2 A B C D 1 2 A' 相等 60 等边三角形 (1)定义： 三边都_____的三角形叫做等边三角形． (2)性质： 等边三角形的各内角都等于_____°. A C B 60° 60° 60° A C B = = = A C B 60° A C B 60° = = = = ②有一个角是60°的_____三角形是等边三角形． 相等 等腰 （3）判定： ①三个角都_____的三角形是等边三角形． 直角三角形 直角 互余 一半 一半 互余 a2＋b2＝c2 (1)定义： 有一个角是_____的三角形叫做直角三角形． (2)性质： ①直角三角形的两个锐角_____. ③直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____. ②如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，那么_____ ④ 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的_____. (3)判定： ①有两个角_____的三角形是直角三角形． ②如果三角形的三边长分别为a，b，c(a≤b＜c)，并且满足_____，那么这个三角形是直角三角形． a2＋b2＝c2 ③一边上的中线等于该边的_____的三角形是直角三角形 一半 A B C c a b O 推理有哪几种形式？ 逆推（分析法）：从结论出发，逆溯其成立的条件，再就这些条件分别研究， 看它的成立又需要什么条件，继续逐步逆溯直至达到已知条件为止， 简称“执果索因”--由结果去寻找原因 顺推（综合法）：从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步推理直到要证明的结论， 简称“执因索果”--由原因去寻找结果 两头凑法（顺推逆推两头凑）：先从已知条件出发，看可以得出什么结果，再从要证明的结论开始寻求，看它的成立需要具备哪些条件，最后看它们的差距在哪里，从而找出正确的证题途径 逆推顺证：在证明几何题的过程中，往往是用分析法去分析问题，用综合法证明问题。其一般步骤是先用分析的方法，对所要求证的结论按照“欲证--需证--只要证”的思路进行分析，然后再用综合的方法规范的书写出证题过程。 齐声朗读： 用分析法“思” 用综合法“解” 1.如 图 , 在 △ ABC 和 △ DCB 中 , ∠A=∠D=90°, AC=DB, AC与DB相交于点O．求证：△OBC是等腰三角形． 1 2 请用逆推法（分析法）讲解你的思路 从“要证”开始 如 图 , 在 △ ABC 和 △ DCB 中 , ∠A=∠D=90°, AC=DB, AC与DB相交于点O．求证：△OBC是等腰三角形． 1 2 分析法（执果索因）：探究思路 △OBC是等腰三角形． 要证 需证 ∠1=∠2 只要证 Rt△ABC ≌Rt△DCB AC=DB （已知） ∠A=∠D=90° （已知） （公共边） 分析法（逆推）：执果索因 问渠那得清如许？为有源头活水来 由结果追溯原因，寻求结果成立的条件 要证--只需证--逐步靠拢已知 如 图 , 在 △ ABC 和 △ DCB 中 , ∠A=∠D=90°, AC=DB, AC与DB相交于点O．求证：△OBC是等腰三角形． 1 2 请用顺推法（综合法）表达： ... ...
