北京市延庆区2025-2026学年高三上学期9月质量监测数学试题 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一 选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. A. B. C. D. 2. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 已知，则下列大小关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的导函数的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数有2个极值点 B. ，使得恒成立 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上没有零点 7. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，其中，，那么“对任意的实数都有”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 某水域每立方米中微生物含量约为，另一水域每立方米中同种微生物含量约为.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：） A. 0.3 B. 10 C. D. 10. 已知函数，若存在，使得，则的最大值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第二部分（非选择题共110分） 二 填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域是_____. 12. 已知函数，则其零点为_____，_____. 13. 写出使得命题“”是假命题的一个实数的值_____. 14. 已知函数，当时，函数的单调递增区间为_____；若函数的最大值为2，则的取值范围是_____. 15 已知函数，对于实数，已知，设.给出下列四个结论： ①； ②当时，有； ③当时，有； ④当时，有. 其中所有正确结论的序号是_____. 三 解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间及极值； （3）直接写出函数的值域，不要求计算过程. 17. 已知函数，从条件① 条件② 条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 条件①：； 条件②：是奇函数； 条件③：是一个零点. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 近年来，中国机器人科技水平在政策支持 技术创新及市场需求的多重驱动下实现了显著提升.国内很多科技公司致力于服务机器人的发展与创新，现抽取了由甲 乙 丙 丁四个公司研发的14款使用率较高的智能送餐机器人，并对这14款机器人的送餐失误率进行了测试，获得数据如下表： 公司 甲 乙 丙 丁 机器人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 失误率 1.3% 1.8% 2.9% 1.5% 1.9% 2.9% 0.7% 0.9% 1.6% 2.4% 0.8% 16% 2.4% 2.8% （1）从表中提供机器人中任取一个，求该机器人送餐失误率低于的概率； （2）从表中提供的失误率低于的送餐机器人中任取3个，用随机变量表示其中失误率低于的送餐机器人个数，求随机变量的分布列和数学期望； （3）已知某餐厅使用乙或丙公司中的某个送餐机器人，经查证，该送餐机器人送餐失误，则该送餐机器人来自哪个公司的可能性更大？（结论不要求证明） 19. 如图所示，公园里有一块边长为2的等边三角形草坪（记为），计划沿图中线段铺设灌溉水管，在上，在上，设. （1）若，求的面积； （2）若图中把草坪分成面积相等的两部分，求关于的函数关系及的最小值. 20. 已知函数. （1）若曲线在处的切线方程为，求的值； （2）证明：当时，曲线不存在斜率小于零的切线； （3）若函数存在极值，求的取值范围. 21. 已知数列，定义：.从中选取第项 第项 第项，则称数列为的长度为的子列.若为的一个排列，则称数列具有性质. ... ...
