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课件网) 普通高中教科书数学选择性必修第一册 第二章直线和圆的方程 2.3.1 两直线的交点坐标 开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实 引入新课 答案： 通过前一阶段的学习，我们把几何图形放入平面直角坐标系中. 用坐标来表示点 ，用二元一次方程 来表示直线，实现几何图形的代数化. 进而得到：点在直线上，则点的坐标一定满足这条直线的方程，即 .反之，直线方程的每一组解都表示直线上的点坐标. 即：若 满足 ，则点 一定在以方程为 的直线上.这样我们可以通过点与坐标，直线与二元一次方程建立了一一对应，进而用代数方法对直线进行定量研究. 探究新知 问题1 答案: 若直线 相交，它们的交点坐标与直线l1 ，l1的方程有什么关系？ ， 两条直线的交点的坐标为方程组的解. 探究新知 点、线及它们之间关系所对应的代数关系总结如下： ， 几何元素 代数表示 点P 坐标 直线l 方程 点 在直线l上 坐标 满足方程 点 是l1 ，l2 的交点 追问：如何求两条相交直线的交点坐标？ 把这两条直线的直线方程，联立方程组再求解，以方程组的解为坐标的点即为两条直线的交点. 答案: 探究新知 问题2 答案: 方程组解的个数 公共点的个数 直线的位置关系 唯一解 有且仅有1个公共点 相交 无解 没有 平行 无数多组解 无数个 重合 通过方程组 的解能否判断直线 l2: ，的位置关系？若能判断，如何判断？ 知识应用 例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： 解： 解方程组 得 所以l1与l2的交点坐标是M（-2，2）. 知识应用 例2 解： 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标. 方程组有一解， (1) (3) (2) 所以直线l1与直线l2相交，交点坐标是为 知识应用 例2 解： 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标. 方程组无解， (1) (3) (2) 所以两直线无公共点，直线l1与直线l2平行，即l1 // l2 知识应用 例2 解： 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标. （3）l1与l2可以化为同一个方程， 则l1与l2表示同一条直线， (1) (3) (2) 所以l1与l2重合. 追问1 答案: 知识应用 若题目改为 “判断下列各对直线的位置关系”，你还有其他的判断方法吗？ （1）将两条直线方程化为斜截式，直线 ， 直线l1与直线l2的斜率不等， l1，l2相交. （2）将两条直线方程化为斜截式，直线 +4， 直线l1与直线l2的斜率相等，截距不等， l1，l2平行. 追问1 答案: 知识应用 若题目改为 “判断下列各对直线的位置关系”，你还有其他的判断方法吗？ （3）将两条直线方程化为斜截式，直线 ，， 直线l1与直线l2的斜率相等，截距相等， l1,l2重合. 追问2 答案: 知识应用 比较用解方程组和用斜率与截距判断两直线的位置关系的方法，你有什么体会？ 两种方法都是用代数方法判断，其中，用斜率和截距判断两条直线的位置 关系，关注的是直线方程系数之间的关系，这种方法能快速判断两条直线 平行或相交（垂直）. 用解方程组的方法判断两条直线的位置关系，关注的 是解的个数与交点个数的对应，它不但可以判断两条直线的位置关系，还 可以求出两条直线的交点坐标， 但计算量有时较大. 当然，如果仅仅判断 两条直线位置关系，可以用斜率和截距来判断，不需要求出交点坐标. 知识应用 例3 解： 联立方程组 已知直线l经过两条直线 和 的交点，且平行于直线 ，求直线l的方程. 解得交点坐标为（3，2） 由直线l与 平行，直线l的斜率为 所以直线l的方程为 整理得 追问 答案: 知识应用 整理得 又由于直线过点（3，2），所以直线l的方程为 由直线l与 垂直知，直线l的斜率为 若把“平行于直线 ”改为“垂直于直线 ”， 你能求出直线l的方程吗？ 课堂小结 问题3 如何用代数的方法判断两条直线的位置关系？ ... ...
