2025年高三《第八单元立体几何与空间向量》测试卷 一、单选题 1.，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为，则圆台上下底面面积之差的绝对值为( ) A. B. C. D. 3.如图所示，在四面体中，，，，，分别是，，，，的中点，则下列说法不正确的是( ) A. ，，，四点共面 B. C. ∽ D. 四边形为矩形 4.如图，在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角为( ) A. B. C. D. 5.如图，在四面体中，，，，点为的中点，，则( ) A. B. C. D. 6.如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则( ) A. B. C. D. 7.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为( ) A. B. C. D. 8.如图，是棱长为的正方体，若在正方体内部且满足，则到的距离为( ) A. B. C. D. 9.如图，半球的球心为，为底面大圆的直径，点在球面上，且垂直于底面，点为的中点，点为的中点，则直线与所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 10.如图，在三棱锥中，，，，，分别为，，上靠近点的三等分点，若此时恰好存在一个小球与三棱锥的四个面均相切，且小球同时还与平面相切，则( ) A. B. C. D. 11.金刚石是天然存在的最硬的物质，如图所示是组成金刚石的碳原子在空间排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这个碳原子距离都相等的位置，如图所示．这就是说，图中有，若正四面体的棱长为，则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 12.如图，在棱长为的正四面体四个面都是正三角形中，，分别为，的中点，且在方向上的投影向量为，则的值为( ) A. B. C. D. 13.如图，在三棱柱中，，，，是线段上的点，且，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 直线与所成角的余弦值为 二、多选题 14.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中( ) A. B. C. 与成角 D. 与是异面直线 15.已知正方体的棱长为，是中点，是的中点，点满足，平面截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为，，则下列判断正确的是( ) A. 时，截面面积为 B. 时， C. 随着的增大先减小后增大 D. 的最大值为 16.如图，在三棱柱中，，分别是线段，上的点，且，设，，，且均为单位向量，若，，则下列说法中正确的是( ) A. 与的夹角为 B. C. D. 17.如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则( ) A. 点的坐标为 B. 点关于点对称的点为 C. 点关于直线对称的点为 D. 点关于平面对称的点为 三、填空题 18.已知，，，且点在平面内，则 ． 19.如图，在坡面与水平面所成二面角为的山坡上，有段直线型道路与坡脚成的角，这段路直通山顶已知此山高米．若小李从点沿着这条路上山，并且行进速度为每分钟米，那么小李到达山顶需要的时间是 分钟． 20.如图，在多面体中，四边形是矩形，，为的中点记四棱锥，的体积分别为，，若，则 ． 四、解答题 21.已知长方体中，、分别为和的中点，求证： ，，，四点共面； 、、三线共点． 22.如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求的到平面的距离． 23.如图，已知，平面平面，，，，点为梯形内包括边界一个动点，且平面． 求点的轨迹长度； 当线段最短时，直线与平面的夹角的正弦值为，求三棱锥的体积． 24.已知为等腰直角三角形，，，分别为和上的点，且，，如图沿将折起使平面平面，连接，，如图． 求异面直线与所成角的余弦值； 已知为棱上一点，试确定的 ... ...
