2025年高三《第六单元平面向量与复数》测试卷 一、单选题 1.已知点是直线上相异的三点，为直线外一点，且，则的值是( ) A. B. C. D. 2.若非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 3.若复数满足，是的共轭复数其中是虚数单位，则( ) A. 的实部是 B. C. D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 4.若为虚数单位，则( ) A. 的虚部为 B. C. D. 为纯虚数 5.已知向量，，且，则( ) A. B. C. D. 6.已知复数，，且为纯虚数，则( ) A. B. C. D. 7.如图，矩形中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则 ( ) A. B. C. D. 8.若非零向量与满足且，则为( ) A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形 9.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆前轮，圆后轮的直径均为，，，均是边长为的等边三角形．设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为( ) A. B. C. D. 10.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，，若点坐标为，则( ) A. B. C. D. 11.如图，在边长为的正六边形中，动圆的半径为，圆心在线段含端点上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 12.在中，点在线段上，且，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，，则( ) A. B. C. D. 13.已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题 14.下列说法中正确的是( ) A. 若，，则 B. 对于向量，，，有 C. 向量，能作为所在平面内的一组基底 D. 设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件 15.已知平面向量，均为单位向量，且，则( ) A. B. C. ， D. 在上的投影向量为 16.已知点为所在平面内一点，则( ) A. 若，则 B. 若，且，则为等边三角形 C. 若，则 D. 若，且，则的面积是面积的 17.已知平面向量，，且，则 ． A. B. 或 C. 与夹角的大小为 D. 18.已知点为所在平面内一点，且，则下列选项正确的有( ) A. B. 直线过边的中点 C. D. 若，则 三、填空题 19.设，复数在复平面内对应的点位于直线上，则 ． 20.在中，是边上的高，若，，则 ． 21.设点，，，若动点满足，且，则的最大值为 ． 四、解答题 22已知向量． 求的坐标； 若向量与平行，求实数的值． 23.已知与的夹角为． 求在方向上的投影向量； 若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 24.复数是一元二次方程、的一个根． 求和的值； 若，求． 25.边长为的正三角形，、分别是边、上的点，若，，其中，设的中点为，中点为． 若、、三点共线，求证：； 若，求的最小值． 26.在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点． 设，，设，求； 求的取值范围； 若为线段的中点，直线与相交于点，求． 答案和解析 1.【答案】 【解析】， 即， 因为点是直线上相异的三点， 则点三点共线， 则，解得． 故选A． 2.【答案】 【解析】非零向量，满足， 且向量在向量上的投影向量是， ， 解得， 因为， 所以向量与的夹角是． 故选：． 3.【答案】 【解析】由题意得，则， 所以的实部是，，，复数在复平面内对应的点为，在第四象限， 所以ACD错误，B正确． 故选：． 4.【答案】 【解析】 ． 对于，的虚部为，故A错误； 对于，，故B错误； 对于，的共轭复数为，故C错误； 对于，，则为纯虚数，故D正确． 故选：． 5.【答案】 【解析】由题意，向量，， ， 又，则， 可得， 解得， 故选D． 6.【答案】 【解析】，， ， 由 为纯虚数，则 ，解得， 则， ． 故选C． 7.【答案】 【解析】解法一：依题意，，，， 由平面向量基本定理得． 故选A ... ...
