2025年高三《第五单元三角函数与解三角形》测试卷 一、单选题 1.已知角的终边经过点，则( ) A. B. C. D. 2.“角是第一象限的角”是“角是第一象限的角”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.伊丽莎白塔，俗称“大本钟”是英国伦敦的标志性建筑，其上面镶嵌着世界上最大的“钟”，且其分针长约为米，则经过分钟，其分针的端点所转过的长为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值是( ) A. B. C. D. 5.已知，，则( ) A. B. C. D. 6.若函数的图象向右平移个单位后为一个奇函数的图象，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高为( ) A. B. C. D. 10.已知，，则( ) A. B. C. D. 11.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则( ) A. B. C. D. 12.的三个内角，，所对的边分别为，，，在边上，且，，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题 13.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，若角的终边与角的终边关于直线对称，则( ) A. B. C. D. 角的终边在第一象限 14.已知，，分别为的内角，，所对的边，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. ， 15.设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是( ) A. 的图象过点 B. 在上是减函数 C. 的最大值与的取值有关 D. 的一个对称中心是 16.关于函数有下列命题，其中正确的是( ) A. 的图象关于点对称 B. 在区间上是单调递减函数 C. 若在区间上恰有两个零点，则的取值范围为 D. 的图像关于直线对称 17.已知，，下列四个结论正确的是( ) A. 的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象 B. 当时，函数取得最大值 C. 图象的对称中心是， D. 在区间上单调递增 三、填空题 18. 用数字作答． 19.在中，，，的面积为，则 ． 20.把一个三阶魔方看成是棱长为的正方体图，若中间层旋转角为锐角，如图所示，记表面积增加量为，则 ，的最大值是 ． 四、解答题 21.：化简：． 已知，均为锐角，，，求 22.如图，与存在对顶角，，，且． 证明：为中点 若，求的长． 23.设 求的单调递增区间 在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，求周长的取值范围． 24.记的内角，，的对边分别为，，，已知，． 求 在边上存在一点，使得，连接，若的面积为，的平分线交于点，求的值． 25.某地进行老旧小区改造，有半径为米，圆心角为的一块扇形空置地如图，现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设； 求，用表示； 当在上运动时，求这块三角形绿地的最大面积，以及取到最大面积时的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】由题意可得，，， ， ． 故选：． 2.【答案】 【解析】当角是第一象限的角时，则且， 不一定是第一象限的角． 当角是第一象限的角，则且， 不一定是第一象限角． “角是第一象限的角”是“角是第一象限的角”的既不充分也不必要条件． 故选：． 3.【答案】 【解析】分针每分钟转一周，故每分钟转过的弧度数是， 故经过分钟，分针的端点所转过的弧度数为：， 故弧长为米 故选：． 4.【答案】 【解析函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象，由题意，，它是奇函数， 则，，， 又，则其最小值是当时，． 故选：． 5.【答案】 【解析】， ，即， ， ，解得， ， ． 故选：． 6.【答案】 【解析】函数向右平移个单位后，解析式为， 奇函数满足，故代入，， 整理方程，因，取， ... ...
