高中数学人教A版（2019）必修第一册 第五章 5.7 三角函数的应用 一、单项选择题 1.如图，记某时钟的中心点为，分针针尖对应的端点为。已知分针长OA=5cm 且分针从12点位置开始绕中心点顺时针匀速转动。若以中心点为原点，3点和12点方向分别为轴和轴正方向建立平面直角坐标系，则点到轴的距离（单位：）与时间（单位：）的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 2.商场人流量是指每分钟通过入口的人数，已知某商场春节期间的人流量满足：，则下列时间段内人流量是增加的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，某港口某天从6h到18h的水深（单位：）与时间（单位：）之间的关系可用函数近似刻画，据此可估计当天12h的水深为（ ） A. B. 4m C. D. 4.某地区2024年全年月平均温度（单位：）与月份之间近似满足。已知该地区2月份的月平均温度为，全年月平均温度最高的月份为6月份，且月平均温度为，则该地区12月份的月平均温度为（ ） A. B. C. D. 5.1851年，法国的物理学家傅科做了一次成功的摆动实验，证明了地球自转现象，“傅科摆”由此得名。“傅科摆”在摆动过程中，摆动平面会随地球自转而缓缓转动，且“傅科摆”所处纬度越高，摆动平面转动速度越快，角速度与成正比。当“傅科摆”在北纬90°处时，角速度最快，旋转一周的时间为24h。若某市天文馆也做了个“傅科摆”，已知该天文馆处于北纬40°，那么此处“傅科摆”旋转一周的时间约为（参考数据：）（ ） A. 15.4h B. 24h C. 37.5h D. 54h 6.如图1中有一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，其一端固定，另一端悬挂了一个沙漏，让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力的作用下在铅垂面内做周期摆动，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系，函数的部分图象如图2所示。若函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、多项选择题 7.如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则（ ） A. 该质点的简谐运动周期为0.7s B. 该质点的简谐运动振幅为5cm C. 该质点的简谐运动频率为1.25Hz D. 该质点的简谐运动周期为0.8s 8.心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值。记某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：mmHg），为时间（单位：min），其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） B. 收缩压为120 mmHg C. 舒张压为70 mmHg D. 每分钟心跳80次 9.已知电流强度（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数的部分图象如图所示，则（ ） B. C. D. 在一个周期内，电流强度不超过30A的时长为 三、填空题 10.近年来，淮安市依托地方资源优势，用风能等清洁能源替代传统能源，实施新能源项目，在带来了较好经济效益的同时，也助力了本地农户增收致富。目前利用风能发电的主要手段是风车发电。如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°，现有一座风车，塔高90米，叶片长40米，叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每6秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点在风车的最低点（此时点离地面50米）。设点转动（单位：秒）后到地面的距离为（单位：米），则关于的函数关系式为___；叶片旋转一圈过程中点离地面的高度不低于70米的时长为___秒。 11.音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“葫芦曲线”。它的性质是每经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次。如图所示，某条“葫芦曲线”的方程为，，，其中表示不超过的最大整数。若该曲线经过点，则该条“葫芦曲线”与直线交点的纵坐标为___。 12.如图，是轮子（半径为0.5m）外边沿上的一点，若轮子从图中位置（恰为轮子和地面的切点）向左匀速无滑动滚动 ... ...
