黑龙江省哈尔滨市五常市雅臣中学校2025-2026学年高二上学期第一次（9月）月考数学试题（PDF版，含答案）

雅臣中学高二数学第一次月考答案 一单选 B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 二多选 AD 10.ACD 11.BCD 三填空 1 13 14. 四解答题 （1）3x-y-5=0 （2）4x-y-8=0 （3）2x+y-3=0 x+3y+3=0 16.（1）=（-2，-1，2）或（2，1，-2） （2）k=2或k= - （3）k=1或-1 17解：（1）由于A1C1∥AC，所以∠CAB1（或其补角）即为异面直线AB1与A1C1所成角， 连接CB1，在△AB1C中， 由于，所以△AB1C是等边三角形， 所以，所以异面直线AB1与A1C1所成角的大小为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）解法一：如图所示，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为C（0，0，2）、B1（0，2，0）、A1（2，2，0）、M（0，0，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 设平面A1B1C的法向量为，则． ∵，， 且， ∴，取v＝1， 得平面A1B1C的一个法向量为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 且， 又∵， 于是点M到平面A1B1C的距离 所以，点M到平面A1B1C的距离等于．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 18.（Ⅰ）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，……2分 所以…………4分 （Ⅱ）连接交于，连接，因为为菱形，，又为的中点， 所以∥，所以∥面……………7分 （Ⅲ）连接，分别以为轴 则 ……9分 设面的法向量，，令，则 设面的法向量为，，令，则……11分 则，所以二面角的余弦值为…… 19答案：(1)证明见解析 (2)存在，点F为棱上靠近点A的三等分点 解析：(1) 如图，连接，与相交于点O，连接.∵底面为菱形，∴O为的中点，∵E为的中点，∴， ∵平面，∴平面， ∵平面，∴平面平面. (2)∵四边形为菱形，且， ∴，为等边三角形， ∴.∵平面，且底面为矩形， ∴，，两两垂直，以O为原点，向量，，的方向分别为 x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， ∴.设，则. 设平面的法间量为，则 令，可得.由题意得为平面的一个法向量. 设平面与平面的夹角为，则，解得， ∴存在点F为棱上靠近点A的三等分点， 使得平面与平面夹角的余弦值为