河南省郑州市郑州外国语学校2025-2026学年高三上学期9月调研考试数学试题（含答案）

河南省郑州市郑州外国语学校2025-2026学年高三上学期9月调研考试数学试题 （120 分钟 150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若有三个元素，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A B. C. D. 5. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 设，若为函数的极大值点，则（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？（ ） A. 27种 B. 36种 C. 54种 D. 72种 8. 若对任意，恒有，则实数最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ） A. B. C. D. 10. “天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（ ） 喜欢天宫课堂 不喜欢天宫课堂 男生 80 20 女生 70 30 参考公式及数据：①，②当时，. A. 从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为 B. 用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为 C. 根据小概率值独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联 D. 对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为85 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. D. （） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数是_____．（用数字作答） 13. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为_____. 14. 已知，若对于任意的，恒成立，则a的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，，函数在处有极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最值． 16. 已知和为椭圆上两点. （1）求C离心率; （2）若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程． 17. 在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若曲线与在上至少有一个交点，求的取值范围； （3）若，、，且，，求的最小值． 19. 某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为，每局比赛，棋手胜加分；平局不得分；棋手负减分．当棋手总分为时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为、、，且各局比赛相互独立. （1）求两局后比赛终止的概率； （2）在局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率； （3）在挑战过程中，棋手每胜局，获奖千元．记局后比赛终止且棋手获奖万元的概率为，求的最大值． 参考答案 1-8. BCAAD DCD 9-11.ACD BC ABD 12.-5 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. ... ...