2025-2026学年北师大版八年级数学上册2.3 第2课时 二次根式的运算 课件(共31张PPT)

(课件网) 第二章 实数 2.3 二次根式 第2课时 二次根式的运算 第2课时 二次根式的运算 情 境 导 入 问题： 前面我们学习了二次根式的两个性质： 积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即 第2课时 二次根式的运算 情 境 导 入 问题： 前面我们学习了二次根式的两个性质： 积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即 将公式等号的左边与右边对换,会得到什么样的公式呢 探究二次根式的运算 例1.计算： 新 课 探 究 第2课时 二次根式的运算 探究二次根式的运算 二次根式乘除中的“四点注意” 1．顺序：按从左到右的顺序计算. 2．系数：对于根式系数要与被开方数分开相乘除． 3．被开方数：如果被开方数是带分数或小数应化成假分数. 4．结果：最后运算结果一定要化成最简二次根式. 解: 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 探究二次根式的运算 例2.计算： 探究二次根式的运算 例3.计算： 解: 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 探究二次根式的运算 例4.计算： 探究二次根式的运算 例4.计算： 解：(5)原式= (6)原式= 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 探究二次根式的运算 探究二次根式的运算 同样，二次根式也可以进行加减运算，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用. 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 要点提醒 1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 探究二次根式的运算 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= 探究二次根式的运算 例5.计算： 巩固练习 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 2. 与最简二次根式 能合并，则m =_____. 1 3.下列二次根式，不能与 合并的是_____(填 序号）. ②⑤ 4.计算： 巩固练习 巩固练习 拓展延伸 5.(创新题)如图，从一个大正方形中裁去面积为15 cm2和24 cm2的两个小正方形，求留下部分的面积. 课 堂 小 结 1、这节课你都学会了什么？ 2、将你的所学形成网络框架. 第2课时 二次根式的运算 二次根式的运算 乘除法则 加减法则 1．计算： (1)； (2)． (1)解：原式＝． (2)解：原式＝． 课后练习 2．计算： (1)； (2)． (1)解：原式＝＝3． (2)解：原式＝＝5． 3．化简： (1)＝　 　，＝　 　； (2)＝　 　，＝　 　． 4．(1)计算：＝　 ＝　 　； (2)计算：＝ ． 小结：最简二次根式的加减可类比合并同类项. 2 3 3 4 2＋3　 5 43 ＝　 5．(北师八上P44、人教八下P15改编)计算： (1)3＝　 　； (2)＝　 　； (3)＝　 　． 　5　 　5　 　3　 6．【例1】计算： (1)3；　　(2)()()； 解：(1)原式＝6－3＝3． 解：(2)原式＝()2－()2 ＝5－6＝－1． (3)()2；　　(4)． 解：(3)原式＝()2＋2×＋()2＝7＋2． 解：(4)原式＝＝5－2＝3． 7．【例2】计算： (1)； 解：(1)原式＝＝2 ． (2)6＋2． 解：(2)原式＝2 2 ＋8 ＝8 ． 8．计算： (1)； (2)(2 )2； 解：(1)原式＝×5＝6＋10＝16． 解：(2)原式＝8－4 ＋3＝11－4 ． (3)(＋3)(5)； (4)． 解：(3)原式＝2－5 ＋3 15＝－13－2 ． 解：(4)原式＝＝2－3＝－1． 9．(创新题)(人教八下P11)如图，从一个大正方形中裁去面积为15 ... ...