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课件网) 第二章 实数 2.3 二次根式 第3课时 二次根式的混合运算 第3课时 二次根式的混合运算 情 境 导 入 问题： 已知：矩形的长是 ，宽是 ，求它的面积。 （ ）× 怎么计算？ 问题： 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么 m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 问题： m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 分配律 单×多 转化 前面两个问题的思路是： 思考 若把字母a,b,c,m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 单×单 探究二次根式的混合运算 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样， 体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算： 解： 新 课 探 究 第3课时 二次根式的混合运算 探究二次根式的混合运算 解： 此处类比“多项式×多项式” 即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 例2：计算： 解： （1） （2） 探究二次根式的混合运算 例2：计算： 探究二次根式的混合运算 解法一： 原式 解法二： 原式= 例2：计算： 探究二次根式的混合运算 解： (4)原式= 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其 他最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式. 注意： 先化简后代入 先代入后化简 化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 探究二次根式的混合运算 解法一： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 解法二： 原式= 把a=3，b=2代入代数式中， 原式 化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 探究二次根式的混合运算 对于被开方数是字母形式的， 先进行化简，再把字母的值 代入求得. 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积. 你有哪些方法？ 探究二次根式的应用 思考： 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积. 你有哪些方法？ 探究二次根式的应用 思考： 可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. S梯形ABCD=S1+S2+S3 方法1：分割法 S1 S2 S3 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积. 你有哪些方法？ 探究二次根式的应用 思考： 方法2：补图法 S1 S2 E F 通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示. S梯形ABCD= S梯形ABEF－S1－S2 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积. 你有哪些方法？ 探究二次根式的应用 思考： 方法3：直接法 E 过点D作AB边的高DE，如图所示. S梯形ABCD 探究二次根式的应用 通过补图，可把梯形ABCD变成一个大长方形，如图所示. 可把梯形ABCD分割成一个平行四边形和一个三角形，如图所示. 巩固练习 1.按下列步骤计算： 10÷＋3 ＝10÷5＋3 ＝ ＋3 ＝ . 2 5 2.计算：÷ 解：原式＝2＝0. 巩固练习 4.计算：()2 024()2 024. 解：原式＝＝(2－3)2 024＝1. 5.计算：(1＋)(1)＋ 解：原式＝( 巩固练习 6.(珠海模拟)如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1. 求四边形ABCD的面积. 课 堂 小 结 1、这节课你都学会了什么？ 2、将你的所学形成网络框架. 第3课时 二次根式的混合运算 二次根式的混合运算 指二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 二次根式的 混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的运算(或先去掉括号). 在二次根式的运算中，整式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 1．按下列步骤计算： 10＋3 ＝10÷5＋3 ＝ ＋3 ＝ ． 2．计算：． 2 5 解：原式＝23＝0． 课后练习 4．计算：()2 024()2 024 ． 解：原式＝＝(2－3)2 024＝1． 5．【例1】计算： (1)； 解：(1)原式＝3＋2． (2)． 解：(2)原式＝（6 ）÷ ... ...
