第三章 函数的概念与性质（单元测试.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数的概念与性质 一、选择题 1．（5分）若，则f（1）的值为（　　） A． B． C． D． 2．（5分）函数f（x），则f（x）的最大值和最小值分别为（　　） A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．10，7 3．（5分）已知f（x﹣1）＝x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（　　） A．f（x）＝x2+6x B．f（x）＝x2+8x+7 C．f（x）＝x2+2x﹣3 D．f（x）＝x2+6x﹣10 4．（5分）已知幂函数f（x）＝xn，n∈{﹣2，﹣1，1，3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是（　　） A．f（﹣2）＞f（1） B．f（﹣2）＜f（1） C．f（2）＝f（1） D．f（﹣2）＞f（﹣1） 5．（5分）若函数f（x）＝ax2+（a+2b）x﹣2a+3是定义在（2a﹣2，0）∪（0，﹣3a）上的偶函数，则f（）＝（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 6．（5分）已知函数f（x）．若f（﹣a）+f（a）≤0，则a的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[﹣2，2] 7．（5分）若函数f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）＝af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值6，则F（x）在（﹣∞，0）上（　　） A．有最小值﹣2 B．有最大值﹣5 C．有最小值﹣1 D．有最大值﹣3 8．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（　　） A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 9．（5分）已知函数f（x）＝﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，3） C．（1，+∞） D．（3，+∞） 10．（5分）如图所示，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为4的正方形运动一周，记O，P两点连线的长度y与点P走过的路程x之间的关系式为函数f（x），则函数y＝f（x）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x，则f（2）＝　 　 ． 12．（5分）若在[1，+∞）上函数y＝（a﹣1）x2+1与都单调递减，则a的取值范围是 　 　 ． 13．（5分）若函数y＝f（x）的定义域是[﹣2，3]，则函数y＝f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为 　 　 ． 14．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）＝﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8，若max{p，q}表示p，q中较大者，min{p，q}表示p，q中的较小者，设G（x）＝max{f（x），g（x）}，H（x）＝min{f（x），g（x）}，记G（x）的最小值为A，H（x）的最大值为B，则A﹣B＝　 　 ． 三、解答题 15．（10分）函数f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上 ①f（x）为增函数，f（x）＞0； ②g（x）为减函数，g（x）＜0． 判断f（x）g（x）在[a，b]的单调性，并给出证明． 16．（10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x），其中x是仪器的月产量．（注：总收益＝总成本+利润） （1）将利润f（x）表示为月产量x的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 17．（10分）对于任意非零实数x，y，已知函数y＝f（x）（x≠0），满足f（xy）＝f（x）+f（y） （1）求f（1）；f（﹣1）； （2）判断y＝f（x）的奇偶性． 18．（12分）已知函数． （1）若a＝1，试判断并用定义证明f（x）的单调性； （2）若a＝8，求f（x）的值域． 第三章 函数的概念与性质 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（5分）若，则f（1）的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把1代入解析式即可求得答案． 【解答】解：把1代入函数解析式可得， ... ...