第三章 函数的概念与性质（单元培优.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数的概念与性质 一、选择题 1．（5分）函数f（x）的定义域为（　　） A．[0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，1）∪（1，+∞） D．[0，1） 2．（5分）下列函数是偶函数为（　　） A．f（x）＝|x﹣3| B．f（x）＝x2+x C．f（x）＝x2﹣x D． 3．（5分）设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤2}，能表示从集合A到集合B的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 4．（5分）设函数f（x），则f（2）＝（　　） A．﹣3 B．4 C．﹣3或4 D．2 5．（5分）若函数f（x）在R上单调递增，且f（m）＜f（n），则m与n的关系为（　　） A．m＞n B．m＜n C．m n D．m n 6．（5分）设函数f（x）＝2x﹣1（x＜0），则f（x）（　　） A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 7．（5分）已知函数，则f（3）＝（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．（5分）函数y＝f（x）定义在[﹣2，3]上，则函数y＝f（x）图象与直线x＝2的交点个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 二、填空题 9．（5分）函数在[4，5]上的最大值为1，则k的值为 　 　 ． 10．（5分）若函数y＝（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且是偶函数，则m＝　 　 ． 11．（5分）设函数f（x），若f（x0）＞1．则x0的取值范围是 　 　 ． 12．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x2+mx，则x∈（0，+∞）时，f（x）＝　 　 ．若f（2）＝﹣3，则m的值为 　 　 ． 三、解答题 13．（8分）求函数f（x）的最值． 14．（10分）讨论函数f（x）（a＞0）在x∈（﹣1，1）上的单调性． 15．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x． （1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象； （2）根据图象写出的单调区间和值域． 16．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f（x）． （1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式； （2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值． 函数的概念与性质 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（5分）函数f（x）的定义域为（　　） A．[0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，1）∪（1，+∞） D．[0，1） 【答案】C 【分析】由分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值集合． 【解答】解：由，解得x≥0且x≠1． ∴函数的定义域为[0，1）∪（1，+∞）． 故选：C． 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 2．（5分）下列函数是偶函数为（　　） A．f（x）＝|x﹣3| B．f（x）＝x2+x C．f（x）＝x2﹣x D． 【答案】D 【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）的关系，再根据偶函数的定义作出判断． 【解答】解：由于函数f（x）＝|x﹣3|不满足f（﹣x）＝f（x），故不是偶函数，故排除A． 由于f（x）＝x2+x不满足f（﹣x）＝f（x），故不是偶函数，故排除B． 由于函数f（x）＝x2﹣x不满足f（﹣x）＝f（x），故不是偶函数，故排除C． 由于函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且满足f（﹣x）f（x）， 故此函数为偶函数， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于中档题． 3．（5分）设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤2}，能表示从集合A到集合B的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合函数的定义分别进行判断即可． 【解答】解：A．中函数的值域为[0，2]，不满足条件． B．中函数的值域为[0，2]，不满足条件 C．在0≤x＜2内，一个x有两个y与x对应，不满足条件．函数的性质 D．每个x都满足函数的性质，是函数关系， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数图象的判断，结 ... ...