2025-2026学年广东省韶关市新丰一中高二（上）9月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果向量 ， 是两个单位向量，那么下列四个结论正确的是( ) A. = 1 B. = C. 2 = 2 D. = 1 2.已知样本数据为 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比， 下列数字特征一定不变的是( ) A.极差 B.平均数 C.中位数 D.方差 3.如图，平行四边形 中， 是 的中点， 是 的中点，若 = , = ，则 =( ) A. 34 + 1 2 B. 34 + 2 3 C. 2 + 1 3 2 D. 2 + 1 3 3 4.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( ) A.至多一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没中靶 5.正四棱台的上、下底面边长分别为 2，4，侧棱长为 3，则其体积为( ) A. 28 B. 28 7 C. 28 2 28 73 D. 3 6 ( ) = 1 3 3.已知两个随机事件 和 ，其中 2， ( ) = 8， ( ∪ ) = 4，则 ( ) =( ) A. 1 1 1 14 B. 3 C. 2 D. 8 7.如图，圆锥的高 = 2，底面⊙ 的直径 = 2， 是圆上一点，且∠ = 30°， 为 的中点，则 直线 和平面 所成角的正弦值为( ) A. 12 B. 3 2 1 2 C. 3 D. 3 第 1页，共 9页 8.如图，一个半径为 3 米的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈，筒车的轴心 距离水面的高度为 1.5 米.设筒 车上的某个盛水筒 到水面的距离为 (单位：米)(在水面下则 为负数)，若以盛水筒 刚浮出水面时开始计 算时间，则 与时间 (单位：秒)之间的关系为 = ( + ) + ( > 0, > 0, 2 < < 2 )，则( ) A. = 23 B. = 3 C. 50盛水筒出水后至少经过 3秒就可到达最低点 D. 40盛水筒 在转动一圈的过程中， 在水中的时间为 3秒 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知平面向量 = ( 1, 2), = (1, 3)， 与 的夹角为 ，则( ) A. // B. ⊥ ( ) C. = 45° D. 在 1 3上的投影向量为( 2 , 2 ) 10.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ： ： = 2：3：4，则下列结论正确的是( ) A. ： ： = 2：3：4 B. △ 的最大内角是最小内角的 3 倍 C. < 0 D.若 = 4，则△ 15内切圆半径为 6 11.已知正方体 1 1 1 1的棱长为 2， ， ， 分别是棱 ， 1， 1 1的中点，下列结论正确的 是( ) A. ⊥ 1 B.直线 与直线 1 所成角为6 C.三棱锥 5的体积为6 D.过 ， ， 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12 .复数 = 1 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第_____象限． 13.在△ 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 3 = 1， = 2，则△ 的面积的最大 值为_____． 14.已知正四面体内部有一个半径为 6的小球，则正四面体棱长的最小值为_____.若小球可以在正四面体 内任意滚动，小球与正四面体所有接触点的轨迹形成的图形面积为 64 3，则正四面体的棱长为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 9页 15.(本小题 13 分) 抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用 表示红色骰子的点数，用 表示 绿色骰子的点数，设 =“两个点数之和等于 8”， =“至少有一颗骰子的点数为 5”． (1)分别求事件 ， 的概率； (2)求 ∩ 事件的概率． 16.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ， // ， ⊥ 1， = = 2 = 2，∠ = 45°， 是 的中点， 在线段 上，且满足 = 3 ． (1)求证： //平面 ； (2)求点 到平面 距离． 17.(本小题 15 分) 为了解高一年级学生身体素质的基本情况，抽取部分高一年级学生开展体质健康能力测试，满分 100 分.参 加测试的学生共 40 人 ... ...
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