2025-2026学年湖北省孝感市高二（上）起点数学试卷（9月份） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 = 5.复数 3 2在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平行四边形 中， = 4 ，点 是线段 的中点，若 = + ，则 =( ) A. 1 B. 34 C. 9 7 10 D. 8 3 .如图，已知△ 的平面直观图是等腰直角△ ′ ′ ′，且∠ ′ ′ ′ = 2， ′ ′ = 2，则△ 的面积是( ) A. 2 2 B. 2 C. 1 D. 22 4.某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有 一次命中靶心的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示命中靶心，5， 6，7，8，9，0 表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了 20 组随 机数： 02 93 12 25 85 69 68 34 31 45 73 93 28 75 56 35 87 30 11 07 据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次命中靶心的概率为( ) A. 0.50 B. 0.45 C. 0.40 D. 0.35 5.已知非零向量 ， ，满足| | = 2| |，且( + ) ⊥ ，则向量 与 夹角的大小为( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 5 3 6 6.已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A.若 // ， // ， // ，则 // B.若 ⊥ ， ⊥ ， // ，则 // C.若 // ， ， ，则 // D.若 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ 7.甲、乙、丙、丁对某组数据(该组数据由 5 个整数组成)进行分析，得到以下数字特征，则不能判断这组 数据一定都小于 13 的是( ) 第 1页，共 9页 A.甲：中位数为 10，众数为 12 B.乙：中位数为 10，极差为 3 C. 14丙：平均数为 9，方差为 5 D.丁：平均数为 9，极差为 4 8.在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 2 + 2 = 2， + 3 = + ， 为△ 的外心，则 的值为( ) A. 2 33 B. 2 3 3 C. 2 2 3 D. 3 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 1 1 2甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是2 , 3，则题被解出的概率是3 B.若 ， 是互斥事件，则 ( ) = ( ) ( ) C.某校 200 名教师的职称分布情况如下：高级占比 20%，中级占比 50%，初级占比 30%，现从中抽取 50 名教师做样本，若采用分层抽样方法，样本按比例分配，则初级教师应抽取 15 人 D. 5一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是6 10.如图，正方体 1 1 1 1的棱长为 ， 是棱 上的动点，且 = (0 ≤ ≤ 1).则下列结论正 确的是( ) A. 1 ⊥ 1 B.点 到直线 1 1的距离为 2 C. 直线 与 1 1所成角的范围为( 4 , 2 ) D. 二面角 1 1 的大小为4 11.在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量.类似的，可以把有序复数对( 1, 2)( 1, 2 ∈ )看作一 个向量，记 = ( 1, 2)，则称 为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于 = ( 1, 2)， = ( 3, 4), 1, 2, 3, 4 ∈ ，规定如下运算法则：① + = ( 1 + 3, 2 + 4)；② = ( 1 3, 2 4)；③ = 1 3+ 2 4；④| | = .则下列结论正确的是( ) A.若 = ( , 1 ), = (2,3 + )，则 = 2 2 B.若 = ( , 1 ), = (2,3 + )，则| | = 4 C. ( + ) = + D.若 = ( , 1 (2 ) ), ( ∈ )，则| |的取值范围为[ 2, 5] 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.设 为虚数单位，复数 = + ( ∈ )，则| |的最大值为_____． 第 2页，共 9页 13.若 = ( 1,1), = (1,2)，则 在 上投影向量的坐标为_____． 14.如图，在三棱锥 中， ⊥平面 ， ⊥ ， = = 2，已知 动点 从 点出发，沿四棱锥的外表面经过棱 上一点到点 的最短距离为 17，则 该棱锥的外接球的表面积为 ... ...
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