2025-2026学年广东省湛江二十一中高二（上）开学考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题：“ ∈ (0, + ∞)， 2 > 0”的否定是( ) A. ∈ (0, + ∞)， 2 ≤ 0 B. ∈ (0, + ∞)， 2 ≤ 0 C. ∈ (0, + ∞)， 2 < 0 D. ∈ ( ∞,0)， 2 ≤ 0 2.已知复数 = (1 + )(2 )，则 的虚部为( ) A. 1 B. C. 2 D. 2 3.已知集合 = { 4,0,1,2,8}， = { | 3 = }，则 ∩ =( ) A. {0,1,2} B. {1,2,8} C. {2,8} D. {0,1} 4.铁棍的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从 9 时到 16 时每隔一个小时测得同一根铁棍的长度依次 为 3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64(单位： )，则下列说法错误的是( ) A.铁棍的长度的极差为 0.04 B.铁棍的长度的众数为 3.62 C.铁棍的长度的中位数为 3.625 D.铁棍的长度的第 80 百分位数为 3.63 5.设 ， 是两个平面， ， 是两条直线，则下列命题为真命题的是( ) A.若 ⊥ ， // ， // ，则 ⊥ B.若 ， ， // ，则 // C.若 // ， ， ，则 // D.若 ⊥ ， // ， // ，则 ⊥ 6.已知△ ，点 为边 上一点，且满足 = 2 ，则向量 =( ) A. 1 13 + 3 B. 1 + 2 3 3 C. 2 1 2 2 3 + 3 D. 3 + 3 7.已知 + = 4 1 1，且 > 0， > 0，则 + 的最小值是( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 8.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3，则圆锥的体积为( ) A. 2 3 B. 3 3 C. 6 3 D. 9 3 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 = (1,2), = (2,4)，则( ) A. + = (3,6) B. ⊥ C. = 2 D. = 10 10.已知函数 ( ) = sin(2 + 6 )，则下列结论中正确的有( ) 第 1页，共 8页 A.函数 ( ) 在区间[ 2 , 6 ]上单调递增 B.直线 = 3是函数 ( )的一条对称轴 C. 7 函数 ( )的图象关于点( 12 , 0)中心对称 D.若函数 = ( + )的图像关于 轴对称，则正数 的最小值为6 11.如图，正方体 1 1 1 1的棱长为 1， 是线段 1上的动点，则下列结论正确的是( ) A.三棱锥 1 的体积为定值 B. 1 //平面 1 C. + 1 的最小值为 2 2 D.当 31， ， 1， 四点共面时，四面体 1 1 1的外接球的体积为 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.设复数 满足 = 1 + ，则 =_____． 13.设 ， 3 3 1是随机事件，且 ( ) = 8， ( ) = 4， ( ∪ ) = 2，则 ( ∩ ) = _____． 14.如图，已知正方形 的边长为 4，若动点 在以 为直径的半圆 (正方形 内部，含边界)上，则 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) △ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 2 2 = 2． (1)求 ； (2)若 = 5， = 210，求 ． 16.(本小题 15 分) 中国 大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国 大模型用户的 年龄分布， 公司调查了 500 名中国 大模型用户，统计他们的年龄(都在[15,65]内)，按照[15,25)，[25,35)， [35,45)，[45,55)，[55,65]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求 的值； 第 2页，共 8页 (2)求这 500 名中国 大模型用户的年龄在[35,65]内的人数； (3)估计这 500 名中国 大模型用户年龄的平均数(各组数据以该组区间的中点值作代表)． 17.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，侧棱 ⊥底面 ， 是 的中点， 是 的中点． (1)证明： //平面 ； (2)证明： ⊥平面 ； (3)证明：平面 ⊥平面 ． 18.(本小题 17 分) 是由中国杭州的 公司开发的人工智能模型，在金融、医疗健康、智能制造、教育等多个 领域都有广泛的应用场景.为提高 的应用能力，某公司组织 、 两部门 ... ...
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