2025-2026学年河北省部分学校高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若角 的终边过点(0,2)，则 =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 2.为了得到函数 ( ) = tan( + 1)的图象，只需把函数 ( ) = 图象上所有的点( ) A.向右平移 1 个单位长度 B.向左平移 1 个单位长度 C.向上平移 1 个单位长度 D.向下平移 1 个单位长度 3.如图，在平行四边形 中， 为 的中点，则 =( ) A. 3 + 1 2 2 B. + 1 2 C. 3 2 + D. + 3 2 4 1.若直线 的方向向量和平面 的法向量夹角的余弦值为3，则直线 与平面 所成角的正切值为( ) A. 1 B. 2 2 23 3 C. 2 2 D. 4 5.已知 ， ， 是 3 个不同的平面，且 ⊥ ，下列命题正确的是( ) A.若 ⊥ ，则 ⊥ B.若 ⊥ ，则 // C.若 // ，则 ⊥ D.若 // ，则 // 6.在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， = 2 ，则( ) A. = B. = C. = D. = 2 7.如图，在棱长均相等的正三棱柱 1 1 1中， ， 分别为线段 1， 1 1的中点，点 在 1 上，若 ⊥平面 ，则 1 =( )1 A. 12 B. 13 C. 23 D. 34 第 1页，共 10页 8.我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，该图被后 人称为“赵爽弦图”.如图，大正方形 由四个全等的直角三角形与一个小正方 形拼成，其中小正方形 的边长为 1， 为 的中点，点 在正方形 内(不 含边界)，则 的取值范围为( ) A. (1,2) B. (0,4) C. (2,4) D. (1,4) 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 4为第一象限角， = 5，则( ) A. = 35 B. = 3 C. 2 = 124 25 D. tan 1 2 = 2 10.如图，正方体 1 1 1 1的棱长为 1，则( ) A.平面 1 1与平面 1 2 1所成二面角的正弦值为 2 B.平面 1 1与平面 1 1 所成二面角的正弦值为 1 C.点 到平面 1 1的距离为 2 D.三棱锥 1 外接球的表面积为 3 11.已知函数 ( ) = + 1| |，则下列结论正确的是( ) A. ( )是偶函数 B. ( )的图象关于直线 = 对称 C. ( ) ≥ 2 D.若 ∈ [ , 1 3 3 ]， 2 ∈ [2025 , 2025 + ](0 < < 2 )， ( 1) = ( 2)，则 取最小值时， = 5+ 41 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知向量 = ( 1,2)， = ( ,3)，若 ⊥ ，则 =_____． 13.已知正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 4，侧棱长为 11，则该正四棱台的体积为_____． 14.某斜面上有两根长为 3 米的垂直于水平面放置的杆子，杆子与斜 面的接触点分别为 ， ，某时刻它们在阳光的照射下呈现出影子，阳 光可视为平行光，其中一根杆子的影子在水平面上，长度为 1.5 米， 另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为 5米，斜面的底角为 ，则 = _____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 10页 15.(本小题 13 分) 已知单位向量 与 的夹角为 60°． (1)求| + 2 |； (2)求向量 与 + 2 的夹角的余弦值； (3)若( + 2 )//( + )，求 的值． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = sin( + )( > 0, | | ≤ 2 )的部分图象如图所示． (1)求 ( )的解析式； (2)求 ( )的单调递减区间； (3)求使 ( ) = 12成立的 的取值集合． 17.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ， ⊥ ，记平面 ∩平面 = ， //平面 ． (1)证明： // ． (2)证明：平面 ⊥平面 ． (3)已知 = = = 3， = 2，求二面角 的正弦值． 18.(本小题 17 分) 如图，在△ 10中，点 在边 上，且 = 2 = 2, cos∠ = 10 ． 第 3页，共 10页 (1)若 sin∠ = 45，求 ； (2)若 = ，求△ 的面积； (3)若 = ，求△ 的周长． 19.(本小题 17 分) 如图，圆台形水桶内装有少量水，已知水桶的上底面直径 1 1 = 50 ，下底面直径 = 4 ... ...
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