第24章 圆 专题训练----阴影部分面积（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册第24章《圆》专题训练--阴影部分面积 1．如图，，，是上的三点，，，． （1）_____． （2）求阴影部分的面积． 2．如图，在中，，以腰为直径画半圆，分别交，于点D，E． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分弓形的面积． 3．如图 ，以等腰三角形 的底边 为直径作半圆， 交 于点 ． （1）求证： ． （2） 若 ， 求阴影部分的面积． 4．如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为求圆中阴影部分的面积． 5．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°． （1）求BD的长． （2）求图中阴影部分的面积． 6．如图，中，为的直径，点B为延长线上一点，是的切线，A为切点，且， （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 7．如图，D、O是中边上的两个三等分点，顶点A在以为直径的上，延长至点E，且，与交于点F，． （1）证明：与相切； （2）若，求阴影部分面积． 8． 如图， 是 的直径， 为 上一点 ( 不与点 重合)， 连结 ， 过点 作 ，垂足为点 ． 将 沿 翻折， 点 落在点 处得 交 于点 ． （1） 求证： 是 的切线． （2） 若 ， 求阴影部分的面积． 9．如图，在 中， 。以 为直径的 交 于点 ，交 的延长线于点 ，连结 。 （1）求 的度数。 （2）若 ，求图中阴影部分的面积。 10．图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC． （1）求∠BAC的度数； （2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的长度； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 11．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求弦BD的长； （3）求图中阴影部分的面积． 12．如图，是圆的弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且． （1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 13．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA． （1）若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由； （2）若，求阴影部分的面积．（结果保留） 14．如图是的直径，与相切于点 A，与相交于点 D， E为上的一点， 分别连接、， ． （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 15．在中，，以为直径的分别与交于点，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）如图1，若的半径为，求阴影部分的面积； （3）如图2，若，求的值． 答案解析部分 1．【答案】（1） （2）解：阴影部分的面积为 2．【答案】（1）解：解：如图，连接， 为直径， ， ， ， 弧弧， ； （2）解：如图，连接，过点作于点， ， ， ，， 为等边三角形， ， 又， 为等边三角形， ，，， ． 3．【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠ACB， ∴.即， ∴ （2）解：连接OD，OE，如图所示： ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°. ∵， ∴△BDO和△CEO都是等边三角形. ∴∠BOD=∠COE=60°=∠OBD=∠OCE. ∴OD//AC，OE//AB， ∴四边形ADOE是平行四边形. ∵OD=OE， ∴四边形ADOE是菱形，∠DOE=180°－∠BOD－∠COE=60°. 过点E作EF⊥OD于点F， ∴. ∴. 4．【答案】（1）证明：如图，连接． 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：如图，过作于， ，， ，， 于， ， ，， 圆中阴影部分的面积． 5．【答案】（1）解：∵AB为⊙O的直径，∠ACB=90°， ∴AB= =10(cm)，∴OB=5 cm． ． 连结OD ... ...