2025-2026学年湖南省永州一中、四中直升班高一（上）测评数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年湖南省永州一中、四中直升班高一（上）测评 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 = 1.若 3，则 2 =( ) A. 8 7 7 89 B. 9 C. 9 D. 9 2.若 ( ) = cos sin 在[ , ]上是减函数，则 的最大值是( ) A. 4 B. 2 C. 3 4 D. 3 .已知 2tan tan + 4 = 7，则 tan = ( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 4.设 = 0.20.3， = 20.3，则( ) A. + < < 0 B. < + < 0 C. + < 0 < D. < 0 < + 5.已知 = 0.220.2, = 2 , = 0.20.3，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 6 1 .设函数 ( ) = 1+ ，则下列函数中为奇函数的是( ) A. ( 1) 1 B. ( 1) + 1 C. ( + 1) 1 D. ( + 1) + 1 7.设不等式|4 | > |1 2 +3|对所有的 ∈ [1,2]均成立，则实数 的取值范围是( ) A. < 15 或 > 47 B. < 15 C. > 47 或 0 < < 1 D. < 15 0 < < 1或 64 8.已知当 ∈ [0,1)时， ( ) = 3 3，若函数 ( )的定义域为 ，且有 ( + 1)为奇函数， ( + 2)为偶函数， 则 (log3300)所在的区间是( ) A. ( ∞,0) B. (0, 12 ) C. ( 1 2 , 1) D. (1, + ∞) 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论正确的是( ) A. 7 6是第三象限角 B. 3 若圆心角为3的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为 2 C.若角 的终边过点 ( 3,4)，则 = 35 D.若角 为锐角，则角 2 为钝角 10.已知 ( )是定义在 上的偶函数， ( )是定义在 上的奇函数，且 ( )， ( )在( ∞,0]单调递减，则( ) 第 1页，共 8页 A. ( (1)) < ( (2)) B. ( (1)) < ( (2)) C. ( (1)) < ( (2)) D. ( (1)) < ( (2)) 11.已知 > 0， > 0， > 0，则下列结论正确的是( ) 2 A. + 1 ≥ 2 B. +3 的最小值为 2 2+2 C. 1 2若 + 2 = 1，则 + 的最小值是 9 D.若 2 + + = 4，则 ( + + ) + 的最大值为 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12 1 3.设 ： 1 < < 1， ：2 < < 2，若 的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是_____． 13.如果 ， ∈ ，且2 = 18 = 6 ，那么 + 的值为_____． 14.在锐角三角形 中，若 = 2 ，则 的最小值是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = sin(2 + )(0 < < )． (1) ( ) = ( ) ( + ) ( ) | ( ) + | < 2 ∈ [0, 设 3 ，若 为偶函数，且不等式 在 2 ]上恒成立，求实数 的取值范围； (2) 已知函数 ( )的图象过点( 26 , 1)，设 ( ) = cos + 2 ，若对任意的 1 ∈ [ 2 , 2 ]， 2 ∈ [0, 2 ]，都有 ( 1) < ( 2) + 3，求实数 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 已知函数 = ( + 1) 2 ( 1) + 1． (1)若不等式( + 1) 2 ( 1) + 1 < 1 的解集为 ，求 的取值范围； (2)解关于 的不等式( + 1) 2 2 + 1 ≥ 0． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( )对一切实数 ， 都有 ( + ) ( ) = ( + 2 + 1)成立，且 (1) = 0． (1)求 (0)的值； (2)求 ( )的解析式； (3)设命题 ：当 0 ≤ ≤ 2 时，不等式 ( ) + 3 < 2 + 恒成立；命题 ：函数 ( ) 在区间[ 3,3]上 具有单调性.如果 与 有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 已知实数 > 0 且 ≠ 1，函数 ( ) = log ( + 1)， ( ) = 1( )． (1)已知 (1) = (1) = 1，求实数 ， 的值． 第 2页，共 8页 (2)当 = 1 时，用定义法判定函数 ( ) = ( ) + ( )的奇偶性． (3)当 = 5 时，利用对数函数单调性讨论不等式 ( ) + ( ) ≥ 0 的解集． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = sin2 + 2 2 ． (1)当 = 12时， ( ) ≥ 0，求 的取值范围； (2)求 ( )的值域； (3)当 ∈ [0, 2 ]时，| ( )| ≤ 2，求 的最大值． 第 3页，共 8页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.[ 1 32 , 2 ] 13.0 ... ...