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课件网) 11.1 幂的运算 第3课时 积的乘方 第11章 整式的乘除 学习目标 1.积的乘方法则. 2.积的乘方法则的逆用. 知识点 积的乘方法则 情景引入 地球可以近似地看作是一个球体，已知地球的半径约 为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米 (球的体 积公式：V=πR3) 解：π×(6×103)3=2.88π×1011(立方千米). 答：它的体积约是2.88π×1011立方千米. 讲授新课 1.根据乘方的意义和乘法运算律填空： (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a( )b( )； (2)(ab)3= = =a( )b( )； (3)(ab)4= = =a( )b( ). 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (aaa)·(bbb) 3 3 (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (aaaa)·(bbbb) 4 4 讲授新课 2.观察第1题中的3道计算，你能发现什么规律 试猜想：若n为正整数，(ab)n等于什么 解：结果中的两个底数分别是等号左边底数中的两个因式， 结果中的两个指数是等号左边的指数. (ab)n=anbn. 归纳总结 (1)推广：(abc)m=ambmcm(m为正整数). (2)逆用：anbn=(ab)n(n为正整数). (3)巧记：积的乘方等于乘方的积. 讲授新课 (ab)n==()·()= . n n n anbn 积的乘方法则：(1)符号语言：(ab)n= (n为正整数). (2)文字语言：积的乘方，把积的每一个 分别 ， 再把所得的幂 . 例： anbn 因式 乘方 相乘 归纳总结 运用积的乘方法则的注意事项： (1)积的乘方的底数是几个因式，计算时不能漏掉每一个因式. (2)当底数含有“-”时，应将其视为“-1”，作为一个因式，防止漏乘. (-a)n=(-1)nan= 应用一 积的乘方的运算 典例精析 例1.计算： (1)(2a)3；(2)(-5b)2；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4. 解：(1)8a3. (2)25b2. (3)x2y4. (4)16x12. 典例精析 例2.计算： (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2； (2)(-2x2)3+(-3x3)2+x2·x4. 解：(1)原式=a8+a8+4a8=6a8. (2)(-2x2)3+(-3x3)2+x2·x4=-8x6+9x6+x6=2x6. 应用二 积的乘方法则的逆用 典例精析 例3.计算： (1)22024×()2024； 解：原式=(2×)2024=12024=1. 典例精析 例3.计算： (2). 解：原式=()2024×(-)2025 =()2024×(-)2024×(-) =×(-) =(-1)2024×(-)=-. 逆用积的乘方法则时 要注意符号的变化. 归纳总结 逆用法则的关键： (1)底数乘积为±1的幂相乘. (2)各个幂的指数之间要存在关系： ①相同时：直接用an·bn=(ab)n(n为正整数). ②倍数关系时：an·bmn=(abm)n(m，n为正整数). ③不相等时：an·bm=(ab)n·bm-n(m，n为正整数，且m>n). (3)逆用法则的目的是简便运算. 应用三 利用积的乘方法则解决实际问题 典例精析 例4.一个正方体的棱长是2×103 cm，则这个正方体的表面积和体积分别是多少 解：表面积为(2×103)2×6=24×106=2.4×107(cm2)， 体积为(2×103)3=23×(103)3=8×109(cm3). 答：这个正方体的表面积是2.4×107 cm2，体积是8×109 cm3. A 当堂检测 1.计算(2x)3的结果正确的是( ) A.8x3 B.6x3 C.5x3 D.2x5 2.计算(ab2)3的结果正确的是( ) A.a3b6 B.a3b5 C.ab6 D.ab5 3.计算：(-3m2)2= ，(-x2y)3= . A 9m4 -x6y3 当堂检测 4.计算下列各题： (1)(2a2b)4； (2)(-4a2bc3)2； (3)(-2×103)3. 解：(1)16a8b4. (2)16a4b2c6. (3)-8×109. 课堂小结 (ab)n==()·()= . n n n anbn 积的乘方法则：(1)符号语言：(ab)n= (n为正整数). (2)文字语言：积的乘方，把积的每一个 分别 ， 再把所得的幂 . (3)逆用：anbn=(ab)n(n为正整数). (4)对比：am·an=am+n；(am)n=amn；an·bn=(ab)n.(m、n都是正整数) anbn 因式 乘方 相乘 再见！ ... ...
