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课件网) 11.4 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式 第11章 整式的乘除 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.(重点) 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.(难点) 学习目标 我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中 光的传播速度是3×108 m/s，而声音在空气中的传播速度是 3.4×102 m/s.在空气中光速是声速的多少倍？ (3×108)÷(3.4×102). (3.4×102)×_____=3×108. 8.8×105 情景引入 am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法法则： 大家一起来回顾一下同底数幂的除法法则. 复习回顾 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式乘单项式的法则： 大家一起来回顾一下单项式乘以单项式的运算法则. 复习回顾 试一试：计算：12a5c2÷3a2. ×3a2=12a5c2. 把12a5c2和3a2分别看成是一个整体，相当于(12a5c2)÷(3a2). (4a3c2) 12a5c2÷3a2=4a3c2. 怎样计算出来的？ 讲授新课 知识点 单项式除以单项式的法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 单项式除以单项式的法则： 归纳总结 例.计算： (1)24a3b2÷3ab2； (2)-21a2b3c÷3ab； =(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2) =8a3-1·1 =8a2. 典例精析 =(-21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c =-7a2-1b3-1·c =-7ab2c. 注意：b2÷b2=1. 典例精析 (3)(6xy2)2÷3xy. =36x2y4÷3xy =(36÷3)(x2÷x)(y4÷y) =12x2-1y4-1 =12xy3. 例.计算： 方法总结：单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式. 看成是一个整体. 思考：你能用(a-b)的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗？ 12(a-b)5÷3(a-b)2 =(12÷3)[(a-b)5÷(a-b)2] =4(a-b)5-2 =4(a-b)3. 讲授新课 各因式系数的商作为商的系数. 相同底数的幂的差，作为商中这个底数的幂. 讲授新课 . . 被除式独有的项，保留在商里作因式. 讲授新课 . 商式=系数 同底的幂 被除式里单独有的幂. 底数不变， 指数相减. 保留在商里作为因式. 讲授新课 除式的系数 被除式的系数 . 1.计算： (1)10a4b3c2÷5a3bc； (2)(2x2y)3·(–7xy2)÷14x4y3； (3)(2a+b)4÷(2a+b)2. 解：(1)10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c； 当堂检测 (2)(2x2y)3·(–7xy2)÷14x4y3=8x6y3·(–7xy2)÷14x4y3 =–56x7y5÷14x4y3=–4x3y2； (3)(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)4–2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2. 2.如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 解：设球的半径为r. 三个球的体积和为 根据题意，圆柱形盒子的底面半径为r，高为6r. 圆柱的体积为πr2·6r=6πr3. 所以三个球的体积之和占整个盒子容积的4πr3÷6πr3= . 当堂检测 1.计算(–2a3)2÷a2的结果是( ) A.–2a3 B.–2a4 C.4a3 D.4a4 D 2.计算：–4x5÷2x3=[(–4)÷ ]·( ÷ )= . 2 x5 x3 –2x2 拓展训练 3.下列算式中，不正确的是( ) A.(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4 B.9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2 C.4a2b3÷2ab＝2ab2 D.x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y) D 拓展训练 4.计算： (1)2a6b3÷a3b2； =2a6-3b3-2 =2a3b. 解：(1)2a6b3÷a3b2 =( ×16)x3-2y2-1 = xy. (2) x3y2÷ x2y 拓展训练 (2) x3y2÷ x2y； (3)3m2n3÷(mn)2； (4)(2x2y)3÷6x3y2. 解：(3)3m2n3÷(mn)2 =3m2n3÷m2n2 =3m2-2n3-2 =3n. (4)(2x2y)3÷6x3y2 =8x6y3÷6 ... ...
