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课件网) 11.5 因式分解(2) 第11章 整式的乘除 认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式.(重点)(难点) 学习目标 大家一起来回顾整式乘法中乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b . 完全平方公式：(a+b) =a +b +2ab； (a-b) =a +b -2ab. 回顾引入 将多项式 进行因式分解： 因式分解 整式乘法 根据因式分解与整式乘法的关系，将乘法公式反过来用， 来进行因式分解的，这种因式分解的方法称为公式法. 讲授新课 知识点一 用平方差公式分解因式 (1)公式左边： (是一个将要被因式分解的多项式) ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成( )2－( )2的形式. (2)公式右边： (是因式分解的结果) ★分解的结果是两个底数的和乘两个底数的差的形式. ). )( ( b a b a b2 a2 - + = - ▲ ▲ ▲ 归纳总结 例1.把25-16x 分解因式： 解：原式=52-(4x)2 =(5+4x)(5-4x). 典例精析 例2.把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2)2x3－8x. 解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)] ＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n) ＝(4m＋2n)(2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n)； (2)2x3－8x＝2x(x2－4)＝2x(x2－22)＝2x(x＋2)(x－2). a2 － b2 ＝ (a＋b) (a－b). 典例精析 1.具有平方差形式的多项式才可运用平方差公式分解因式. 2.公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用. 3.公式中的a、b可以代表多项式，此时我们将多项式看成整体套用公式，改写平方形式时不要漏掉系数； 4.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式. 5.分解因式要彻底.要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止. 归纳总结 1.判断正误： √ × × × (1)x +y =(x+y)(x-y)； (2)x -y =(x+y)(x-y)； (3)-x +y =(-x+y)(-x-y)； (4)-x -y =(x+y)(x-y). ( ) ( ) ( ) ( ) 小牛试刀 将完全平方公式倒过来看，得到： 因式分解的完全平方公式： 语言叙述：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 注意：公式中的既可以是单项式，也可以是多项式. 讲授新课 知识点二 用完全平方公式分解因式 ； . 例3.因式分解： (1)x2+14x+49； (2)(m+n)2-6(m+n)+9. 解：(1)x2＋14x＋49＝x2＋2×7x＋72＝(x＋7)2； a2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ (a+b)2. (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9 ＝(m＋n)2－2·(m＋n)·32＋32＝(m＋n－3)2. a2 － ＋ b2 ＝ (a-b)2. 2ab 典例精析 2.把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为( ) A.(3a－b)2 B.(3b＋a)2 C.(3b－a)2 D.(3a＋b)2 C 3.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( ) A.4xy(x－y)－x3 B.－x(x－2y)2 C.x(4xy－4y2－x2) D.－x(－4xy＋4y2＋x2) B 小牛试刀 平方差公式 完全平方公式 比较一下：会选择合适的公式进行因式分解. 1.有两项. 1.有三项. 2.两项可写成数或式的平方形式，且符号相同. 2.两项可写成数或式的平方形式，且符号相反. 3.一项是两数乘积的两倍. 讲授新课 知识点三 综合应用提公因式法和公式法分解因式 因式分解的一般步骤： 遵循“一提、二套、三检查”的原则. 归纳总结 1.如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式； 2.如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解(即平方差公式和完全平方公式)； 3.如果上述方法都不能进行因式分解，那么可以先整理多项式，然后分解； 4.因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止. 例4.把下列各式因式分解： (1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy. 解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2； a2 ＋ 2ab ＋ ... ...
