河南息县初中八年级2024-2025学年度上期期末学业质量监测 数学学科试题 本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.计算：（ ） A.2 B. C. D. 5.在平面直角坐标系中， 关于轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 6.方程的解是（ ） A. B. C. D. 7.已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在中，，AD平分交于点，，垂足为，的面积为15，则的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 9.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 10.如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，.给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论共有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：_____. 12.若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角的度数为_____°. 13.多项式是完全平方式，则_____. 14.如图，在中，点A的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点D的坐标是_____. 15.如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则_____. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）计算： （1）； （2）. 17.（9分） （1）因式分解：； （2）解方程：. 18.（9分）先化简，再求值：，其中，. 19.（9分）如图，点在线段上，，，. （1）求证：； （2）若，求的度数. 20.（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，，，. （1）画出关于x轴的对称的图形； （2）写出，，的坐标（直接写出答案）_____，_____，_____； （3）在轴上找出一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）. 21.（10分）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，班级组织了包粽子活动.已知甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子. 22.（10分）在中，为的中点，交的平分线于点，于点，交的延长线于点.求证： （1）； （2）. 23.（11分）【问题发现】（1）如图①，与中，，.B，C，E三点在同一直线上，，，则的值为_____. ① 【问题提出】（2）如图②，在中，，，过点作，且，求的面积. ② 【例题】（3）如图③，四边形中，，面积为12且的长为6，求的面积. ③ 河南息县初中八年级2024-2025学年度上期期末学业质量监测 数学学科试题 1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A 11.3 12.100 13.1 14. 15.3 16.（1）0 （2）-18a+13 17.（1）（a-b）（2x+1） （2）原方程无解 18.解：原式. 当，时，原式. 19.（1）证明：在和中，∴. （2）解：由（1）得，∴，. ∴. ∵，∴. ∴的度数是. 20.（1）解：如图，即为所求作. （2） （3）解：如图，点即为所求作. 21.解：设乙组同学平均每小时包个粽子，则甲组同学平均每小时包个粽子. 根据题意，得.解得. 经检验，是原方程的解，且符合题意.∴. 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子. 22.证明：（1）∵平分，，，∴. （2）连接BE，CE.∵为的中点，，∴为的垂直平分线.∴. ∵，，∴. 在Rt和Rt中，∴.∴. 在和中，∴.∴. ∴.∴. 23.（1）7 解：（2）如图，过点作交延长线于点. ∵，，∴. ∴. 在和中，∴. ∴.∴. （3）如图，过点作于点，过点作交延长线于点. ∵面积 ... ...
