第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题 稳基础 知识点 两个一次函数图象的应用 1(3分)某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡,设游泳次数为x时两种消费卡所需费用分别为y甲,y乙元,y甲,y乙与x的函数图象如图所示,当游泳次数为30时选择哪种消费卡更合算(B) A.甲种更合算 B.乙种更合算 C.两种一样合算 D.无法确定 2(10分·教材再开发·P99例3变式)已知A,B两地相距80 km,甲、乙两人沿同一条道路从A地到达B地.如图,l1,l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系. (1)在甲出发 3 h时,两人相遇,这时他们离开A地 40 km; (2)甲的速度是 km/h,乙的速度是 40 km/h; (3)乙从A地出发 2 h时到达B地. 巧提升 3(3分)已知甲车从A地出发前往B地,同时乙车从B地出发前往A地,两车离A地距离y(千米)和行驶时间x(小时)的关系如图,则两车相遇时,甲车行驶的时间是 (B) A.3.5小时 B.小时 C.2.5小时 D.3小时 4(12分·2025·本溪溪湖区模拟)甲、乙两车分别从相距15 km的沈阳科学宫和辽宁省博物馆同时匀速相向而行.甲车出发10 min后,由于交通管制,停止了2 min,再出发时速度比原来减少15 km/h,并安全到达终点.甲、乙两车距沈阳科学宫的路程y(单位:km)与两车行驶时间x(单位:h)的图象如图所示: (1)填空:a=_____; (2)求乙车距沈阳科学宫的路程y与两车行驶时间x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围; (3)x=_____ h时,甲、乙两车相遇. 【解析】(1)2 min= h, 所以a=+=. 答案: (2)设乙车距沈阳科学宫的路程y与两车行驶时间x的函数表达式为y=kx+b, 将(0,15), (,0)代入得: b=15,k+b=0,所以k=-45, 所以乙车距沈阳科学宫的路程y与两车行驶时间x的函数表达式为y=-45x+15,由图象知,自变量的取值范围为0≤x≤. (3)甲车停车之前的速度为v km/h,则停车之后的速度为(v-15) km/h, v+(-)(v-15)=15, 解得v=60, 所以甲车停车前速度为60 km/h, 设经过x h两车相遇, 60x=-45x+15, 解得x=. 答案: 培素养 5(12分·模型观念、应用意识)在一条笔直的公路上有A,B两地,甲、乙二人同时出发,甲从A地步行匀速前往B地,到达B地后,立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动),甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题: (1)A,B两地之间的距离是_____米,乙的步行速度是_____米/分钟. (2)图中a=_____,b=_____,c=_____. (3)求线段MN的函数表达式. (4)在乙运动的过程中,何时两人相距80米 【解析】(1)由题中图象知:当x=0时,y=1 200, 所以A,B两地之间的距离是1 200米; 由题中图象知:乙经过20分钟到达A, 所以乙的速度为=60(米/分钟). 答案:1 200 60 (2)由题中图象知:当x=时,y=0, 所以甲乙二人的速度和为:1 200÷=140(米/分钟), 设甲的速度为x米/分钟,则乙的速度为(140-x)米/分钟, 所以140-x=60, 所以x=80. 所以甲的速度为80米/分钟, 因为点M的实际意义是经过c分钟甲到达B地, 所以c=1 200÷80=15(分钟), 所以a=60×15=900(米). 因为点N的实际意义是经过20分钟乙到达A地, 所以b=900-(80-60)×5=800(米). 答案:900 800 15 (3)由题意得:M(15,900),N(20,800), 设线段MN的表达式为y=kx+n, 所以, 解得, 所以线段MN的表达式为y=-20x+1 200(15≤x≤20). (4)在乙运动的过程中,二人出发后第8分钟和第分钟两人相距80米.理由: ①相遇前两人相距80米时,二人的所走路程和为1 200-80=1 120(米), 所以1 120÷140=8(分钟); ②相遇后两人相距80米时,二人的所走路程和为1 200+80=1 280(米), 所以1 280÷140=(分钟). 综上,在乙运动的过程中,二人出发后第8分钟和第分钟两人相距80米. 阶段测评 请做———单元素养测评卷(四)” “辽宁期中备考卷”4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解 ... ...
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