吉林省长春市榆树市2025-2026学年度第一学期开学五校联考 九年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．（3分）下列各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 3．（3分）下列各数中，能使有意义的是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 4．（3分）某同学六次数学考试成绩分别为：86分、86分、78分、80分、85分、92分，老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，DC＝3，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点E，则CE的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）点P（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（ ） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．5 7．（3分）我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为10cm，∠D′＝30°，则四边形的面积减少了（ ） A．50cm2 B． C．100cm2 D． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），若点P是矩形OABC内部一点，连结PO、PA、PB、PC，则△POC与△PAB的面积的和为（ ） A．1.5 B．2 C．3 D．无法确定 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9．（3分）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是 元． 10．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 11．（3分）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 12．（3分）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为P′，若点P的坐标为（1，﹣2），则点P′的坐标为 ． 13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝ ． 14．（3分）如图，点P在函数的图象上，且横坐标为2．将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得点P′．若点P′在函数的图象上，则k的值为 ． 三、解答题（共78分） 15．（6分）解方程： （1）x2﹣2x﹣4＝0； （2）x（x﹣5）＝2x﹣10． 16．（6分）计算： （1）； （2）． 17．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2． 18．（7分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）． （1）求h与ρ之间的函数关系式； （2）当液体密度ρ≥1g/cm3时，直接写出浸在液体中的高度h的取值范围． 19．（6分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD； （2）在图②中以线段AB为边画一个面积为12的菱形ABEF； （3）在图③中以线段AB为边画一个正方形ABGH． 20．（6分）某数学课外小组开展数学“闯关”游戏（游戏一共10关），根据活动结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图． （1）数学课外小组的总人数为 人，a＝ ，请补充完整条形统计图； （2）写出闯关结果的众数； （3）再加入n名同学闯关，已知这n名同学的闯关结果均大于7关，若这n名同学加入后闯关 ... ...
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