广西钦州市第十三中学2025秋季学期高一年级第四周考试数学试卷（含答案）

广西钦州市第十三中学2025秋季学期高一年级第四周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 2．设，且是成立的充分不必要条件，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m，n，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 7．已知函数，若存在，使得，则的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．二次函数满足条件与时的函数值相等，则时的函数值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．7 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．关于的不等式的解集可能为（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式的解集为，则（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 11．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A．； B．； C．； D．若，则. 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．不等式的解集为 ． 13．若，关于x的方程有两个相等的正实数根，则 . 14．已知关于x的一元二次方程无实数解，则实数a的取值范围是 . 四、解答题（共5小题，共77分） 15．已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)求不等式的解集； (3)若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围． 16．不等式对一切实数恒成立的的取值集合为，集合． (1)求集合； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 17．已知函数（，且）． (1)当时，若函数恰有四个零点，求的值； (2)若不等式对一切都成立，求的最小值． 18．汕头体育中心为粤东目前规模最大、标准最高的体育场馆，其中体育场可容纳22000名观众．体育场按要求建造了隔热层，隔热层使用年限为30年．已知隔热层的建造成本是5万元/厘米，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：（，为常数）．若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元． 30年的总维修费用为30万元．记为30年的总费用． （总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用+30年的总维修费用） (1)求30年的总费用关于的函数表达式； (2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30年的总费用最小，并求出最小值． 19．如图，已知抛物线上点A，C的坐标分别为，抛物线与x轴负半轴交于点B，连接AC，AB，点Q为抛物线上的点. (1)求抛物线的解析式及点B的坐标. (2)抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，求出Q的横坐标；若不存在，请说明理由. (3)点M为y轴负半轴上的点，且，点D是线段BC（包含点B，C）上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线CM于点N.若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请求出点Q的坐标. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C C C A BCD ABD 题号 11 答案 AD 12． ，即，所以， 解得：或，所以不等式的解集为． 故答案为：． 13．关于x的方程有两个相等的正实数根，设这两个正根为， ，，都除以，得到，解得或，，，，. 故答案为：4. 14．因为无实数解，所以， 解得， 故答案为：. 15．（1）当时，， 所以方程的根为或－3， 所以不等式的解集为． （2）若，即，此时二次函数的图象在轴上方， 不等式的解集为； ... ...