黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2026届高三上学期第一次阶段考试数学试题（含答案）

黑龙江省实验中学2026届高三上学期第一次阶段考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围（ ） A. B. C. D. 3. 化简（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知函数为偶函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知对任意，（且）均有意义，则函数的大致图象是（ ） A B. C. D. 6. 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.005以下所需的训练迭代轮数至少为（ ）（已知） A. 64 B. 65 C. 66 D. 67 7. 已知 是正实数，若函数 图象与 的图象相切，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知函数，若方程有两个实数解，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若终边上一点的坐标为，则 B. 若角为锐角，则是第一象限角 C. 若，且，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为 10. 已知，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 为奇函数 D. 方程仅有5个不同实数解 三、填空题：本小题共3道小题，每小题5分，共15分． 12. _____. 13. 已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为_____． 14. 已知函数 在 上单调递增，则 的最小值是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且. （1）求的值； （2）将的终边按顺时针方向旋转，此时终边所对应的角为，求的值. 16. 已知幂函数是定义在上的偶函数. （1）求函数的解析式； （2）当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）当时，，求取值范围． 18 已知，，且，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求． 19. 已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）证明：． 参考答案 1-8. BBCAA DBB 9-11.BC ABD ACD 12. 13. 14. 15. 【小问 1 详解】 16. 17. 18. 19.