2025-2026学年广东省韶关市新丰一中高二（上）9月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果向量，是两个单位向量，那么下列四个结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知样本数据为、、、、、、，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是( ) A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 3.如图，平行四边形中，是的中点，是的中点，若，则( ) A. B. C. D. 4.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( ) A. 至多一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都没中靶 5.正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧棱长为，则其体积为( ) A. B. C. D. 6.已知两个随机事件和，其中，，，则( ) A. B. C. D. 7.如图，圆锥的高，底面的直径，是圆上一点，且，为的中点，则直线和平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8.如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为单位：米在水面下则为负数，若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间单位：秒之间的关系为，则( ) A. B. C. 盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D. 盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为秒 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知平面向量，与的夹角为，则( ) A. B. C. D. 在上的投影向量为 10.在中，角，，所对的边分别为，，，且：：：：，则下列结论正确的是( ) A. ：：：： B. 的最大内角是最小内角的倍 C. D. 若，则内切圆半径为 11.已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，下列结论正确的是( ) A. B. 直线与直线所成角为 C. 三棱锥的体积为 D. 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于第_____象限． 13.在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为_____． 14.已知正四面体内部有一个半径为的小球，则正四面体棱长的最小值为_____若小球可以在正四面体内任意滚动，小球与正四面体所有接触点的轨迹形成的图形面积为，则正四面体的棱长为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，设“两个点数之和等于”，“至少有一颗骰子的点数为”． 分别求事件，的概率； 求事件的概率． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足． 求证：平面； 求点到平面距离． 17.本小题分 为了解高一年级学生身体素质的基本情况，抽取部分高一年级学生开展体质健康能力测试，满分分参加测试的学生共人，考核得分的频率分布直方图如图所示． 由频率分布直方图，求出图中的值，并估计全校高一年级体测成绩的分位数； 为提升同学们的身体素质，校方准备增设体育课的活动项目现采用分层抽样的方法，从得分在内的学生中抽取人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自和的概率； 现已知直方图中考核得分在内的平均数为，方差为，在内的平均数为，方差为，求得分在内的平均数和方差． 18.本小题分 已知函数的最小值为． 求的值； 当时，函数的取值范围是，求的取值范围； 当时，求方程所有实数根的和． 19.本小题分 在棱长均为的正三棱柱中，为棱的中点，为棱的动点，连接、、． 证明：； 线段上是否存在点，使得二面角的正切值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由； 平面与棱交 ... ...
