2025-2026学年湖南省永州一中、四中直升班高一（上）测评数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖南省永州一中、四中直升班高一（上）测评 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则( ) A. B. C. D. 2.若在上是减函数，则的最大值是( ) A. B. C. D. 3.已知，则 ( ) A. B. C. D. 4.设，，则( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.设函数，则下列函数中为奇函数的是( ) A. B. C. D. 7.设不等式对所有的均成立，则实数的取值范围是( ) A. 或 B. C. 或 D. 或 8.已知当时，，若函数的定义域为，且有为奇函数，为偶函数，则所在的区间是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论正确的是( ) A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角的终边过点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 10.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则( ) A. B. C. D. 11.已知，，，则下列结论正确的是( ) A. B. 的最小值为 C. 若，则的最小值是 D. 若，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____． 13.如果，，且，那么的值为_____． 14.在锐角三角形中，若，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 设，若为偶函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 已知函数的图象过点，设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数． 若不等式的解集为，求的取值范围； 解关于的不等式． 17.本小题分 已知函数对一切实数，都有成立，且． 求的值； 求的解析式； 设命题：当时，不等式恒成立；命题：函数在区间上具有单调性如果与有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知实数且，函数，． 已知，求实数，的值． 当时，用定义法判定函数的奇偶性． 当时，利用对数函数单调性讨论不等式的解集． 19.本小题分 已知函数． 当时，，求的取值范围； 求的值域； 当时，，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15.解：为偶函数，，，，，， ． 又在上恒成立， 即在上恒成立， 在上恒成立， 且， ，，， 则，的取值范围为； 过点，，， ， 又，， ， 又对任意的，，都有成立， ，． ， ，，设， 则有，， 当时，在上单调递减，， ，解得，此时； 当时，在上单调递增， 在上单调递减，， ，解得，此时； 当时，在上单调递增，， ，解得，． 综上所述，实数的取值范围为． 16.解：由不等式的解集为， 当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去； 当时，即时，不等式可化为， 要使得不等式的解集为， 则满足， 即，解得， 综上可得，实数的取值范围为 由不等式，可得， 当时，即时，不等式即为，解得，解集为； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为或； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为， 综上可得，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或． 17.解：函数对一切实数，都有成立，且． 利用赋值法：令，，则由已知， 有； 令，则， 又， ． 不等式， 即， 即． 当时，的最大值为， 若为真命题，则； 又因为在上是单调函数， 故有，或，解得或， 当为真且为假时，得则， 当为假且为真时，得则， 综上得的取值范围为，． 18.解：已知， 则，又因为． 当时， 函数定义域为，， 所以函数为奇函数． 当，则， 由即 当时要使不等式成立则，即． 当时要使不等式成立则，即， 综上所述：当时不等式的解集为． 当时不等式的解集为． 19. ... ...